Ratkaise -20x^2+66x-20

$$-20 { x }^{ 2 } +66x-20$$

Jaa tekijöihin

$$-20\left(x-\frac{33-\sqrt{689}}{20}\right)\left(x-\frac{\sqrt{689}+33}{20}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-20x^{2}+66x-20=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-66±\sqrt{66^{2}-4\left(-20\right)\left(-20\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Korota 66 neliöön.

$$x=\frac{-66±\sqrt{4356-4\left(-20\right)\left(-20\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Kerro -4 ja -20.

$$x=\frac{-66±\sqrt{4356+80\left(-20\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Kerro 80 ja -20.

$$x=\frac{-66±\sqrt{4356-1600}}{2\left(-20\right)}$$

Lisää 4356 lukuun -1600.

$$x=\frac{-66±\sqrt{2756}}{2\left(-20\right)}$$

Ota luvun 2756 neliöjuuri.

$$x=\frac{-66±2\sqrt{689}}{2\left(-20\right)}$$

Kerro 2 ja -20.

$$x=\frac{-66±2\sqrt{689}}{-40}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-66±2\sqrt{689}}{-40}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -66 lukuun 2\sqrt{689}.

$$x=\frac{2\sqrt{689}-66}{-40}$$

Jaa -66+2\sqrt{689} luvulla -40.

$$x=\frac{33-\sqrt{689}}{20}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-66±2\sqrt{689}}{-40}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{689} luvusta -66.

$$x=\frac{-2\sqrt{689}-66}{-40}$$

Jaa -66-2\sqrt{689} luvulla -40.

$$x=\frac{\sqrt{689}+33}{20}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{33-\sqrt{689}}{20} kohteella x_{1} ja \frac{33+\sqrt{689}}{20} kohteella x_{2}.

$$-20x^{2}+66x-20=-20\left(x-\frac{33-\sqrt{689}}{20}\right)\left(x-\frac{\sqrt{689}+33}{20}\right)$$

Laske

$$-20x^{2}+66x-20$$