Ratkaise -2x^2-5x+1

$$-2 { x }^{ 2 } -5x+1$$

Jaa tekijöihin

$$-2\left(x-\frac{-\sqrt{33}-5}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{33}-5}{4}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-2x^{2}-5x+1=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Korota -5 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kerro -4 ja -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+8}}{2\left(-2\right)}$$

Lisää 25 lukuun 8.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{33}}{2\left(-2\right)}$$

Luvun -5 vastaluku on 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{33}}{2\left(-2\right)}$$

Kerro 2 ja -2.

$$x=\frac{5±\sqrt{33}}{-4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{5±\sqrt{33}}{-4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 5 lukuun \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}+5}{-4}$$

Jaa 5+\sqrt{33} luvulla -4.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-5}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{5±\sqrt{33}}{-4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{33} luvusta 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{33}}{-4}$$

Jaa 5-\sqrt{33} luvulla -4.

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{4}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{-5-\sqrt{33}}{4} kohteella x_{1} ja \frac{-5+\sqrt{33}}{4} kohteella x_{2}.

$$-2x^{2}-5x+1=-2\left(x-\frac{-\sqrt{33}-5}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{33}-5}{4}\right)$$

Laske

$$1-5x-2x^{2}$$