Ratkaise -2a^2-2a+6

$$-2 { a }^{ 2 } -2a+6$$

Jaa tekijöihin

$$-2\left(a-\frac{-\sqrt{13}-1}{2}\right)\left(a-\frac{\sqrt{13}-1}{2}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-2a^{2}-2a+6=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Korota -2 neliöön.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Kerro -4 ja -2.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Kerro 8 ja 6.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+48}}{2\left(-2\right)}$$

Lisää 4 lukuun 48.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{52}}{2\left(-2\right)}$$

Ota luvun 52 neliöjuuri.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{13}}{2\left(-2\right)}$$

Luvun -2 vastaluku on 2.

$$a=\frac{2±2\sqrt{13}}{2\left(-2\right)}$$

Kerro 2 ja -2.

$$a=\frac{2±2\sqrt{13}}{-4}$$

Ratkaise nyt yhtälö a=\frac{2±2\sqrt{13}}{-4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 2 lukuun 2\sqrt{13}.

$$a=\frac{2\sqrt{13}+2}{-4}$$

Jaa 2+2\sqrt{13} luvulla -4.

$$a=\frac{-\sqrt{13}-1}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö a=\frac{2±2\sqrt{13}}{-4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{13} luvusta 2.

$$a=\frac{2-2\sqrt{13}}{-4}$$

Jaa 2-2\sqrt{13} luvulla -4.

$$a=\frac{\sqrt{13}-1}{2}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{-1-\sqrt{13}}{2} kohteella x_{1} ja \frac{-1+\sqrt{13}}{2} kohteella x_{2}.

$$-2a^{2}-2a+6=-2\left(a-\frac{-\sqrt{13}-1}{2}\right)\left(a-\frac{\sqrt{13}-1}{2}\right)$$

Laske

$$6-2a-2a^{2}$$