Ratkaise -2x^2/3-8x/3+10/3

$$-2 \frac{ { x }^{ 2 } }{ 3 } -8 \frac{ x }{ 3 } + \frac{ 10 }{ 3 }$$

Laske

$$\frac{2\left(1-x\right)\left(x+5\right)}{3}$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Ilmaise -2\times \frac{x^{2}}{3} säännöllisenä murtolukuna.

$$\frac{-2x^{2}}{3}-8\times \frac{x}{3}+\frac{10}{3}$$

Ilmaise 8\times \frac{x}{3} säännöllisenä murtolukuna.

$$\frac{-2x^{2}}{3}-\frac{8x}{3}+\frac{10}{3}$$

Koska arvoilla \frac{-2x^{2}}{3} ja \frac{8x}{3} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{-2x^{2}-8x}{3}+\frac{10}{3}$$

Koska arvoilla \frac{-2x^{2}-8x}{3} ja \frac{10}{3} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{-2x^{2}-8x+10}{3}$$

Jaa tekijöihin

$$\frac{2\left(1-x\right)\left(x+5\right)}{3}$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin \frac{2}{3}:n suhteen.

$$\frac{2\left(-x^{2}-4x+5\right)}{3}$$

Tarkastele lauseketta -x^{2}-4x+5. Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa -x^{2}+ax+bx+5. Jos haluat etsiä a ja b, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$a+b=-4 ab=-5=-5$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b ovat vastakkaiset merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin positiivinen. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=1 b=-5$$

Kirjoita \left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right) uudelleen muodossa -x^{2}-4x+5.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right)$$

Ota x tekijäksi ensimmäisessä ja 5 toisessa ryhmässä.

$$x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

Ota tekijäksi yhteinen termi -x+1 käyttämällä osittelulakia.

$$\left(-x+1\right)\left(x+5\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$\frac{2\left(-x+1\right)\left(x+5\right)}{3}$$