Ratkaise -16y^2+148y-252

$$-16 { y }^{ 2 } +148y-252$$

Jaa tekijöihin

$$4\left(7-y\right)\left(4y-9\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 4:n suhteen.

$$4\left(-4y^{2}+37y-63\right)$$

Tarkastele lauseketta -4y^{2}+37y-63. Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa -4y^{2}+ay+by-63. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=37 ab=-4\left(-63\right)=252$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 252.

$$1,252 2,126 3,84 4,63 6,42 7,36 9,28 12,21 14,18$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+252=253 2+126=128 3+84=87 4+63=67 6+42=48 7+36=43 9+28=37 12+21=33 14+18=32$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 37.

$$a=28 b=9$$

Kirjoita \left(-4y^{2}+28y\right)+\left(9y-63\right) uudelleen muodossa -4y^{2}+37y-63.

$$\left(-4y^{2}+28y\right)+\left(9y-63\right)$$

Jaa 4y toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -9.

$$4y\left(-y+7\right)-9\left(-y+7\right)$$

Jaa yleinen termi -y+7 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(-y+7\right)\left(4y-9\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$4\left(-y+7\right)\left(4y-9\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-16y^{2}+148y-252=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$y=\frac{-148±\sqrt{148^{2}-4\left(-16\right)\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Korota 148 neliöön.

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904-4\left(-16\right)\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Kerro -4 ja -16.

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904+64\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Kerro 64 ja -252.

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904-16128}}{2\left(-16\right)}$$

Lisää 21904 lukuun -16128.

$$y=\frac{-148±\sqrt{5776}}{2\left(-16\right)}$$

Ota luvun 5776 neliöjuuri.

$$y=\frac{-148±76}{2\left(-16\right)}$$

Kerro 2 ja -16.

$$y=\frac{-148±76}{-32}$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{-148±76}{-32}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -148 lukuun 76.

$$y=-\frac{72}{-32}$$

Supista murtoluku \frac{-72}{-32} luvulla 8.

$$y=\frac{9}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{-148±76}{-32}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 76 luvusta -148.

$$y=-\frac{224}{-32}$$

Jaa -224 luvulla -32.

$$y=7$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{9}{4} kohteella x_{1} ja 7 kohteella x_{2}.

$$-16y^{2}+148y-252=-16\left(y-\frac{9}{4}\right)\left(y-7\right)$$

Vähennä \frac{9}{4} luvusta y selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$-16y^{2}+148y-252=-16\times \frac{-4y+9}{-4}\left(y-7\right)$$

Supista lausekkeiden -16 ja 4 suurin yhteinen tekijä 4.

$$-16y^{2}+148y-252=4\left(-4y+9\right)\left(y-7\right)$$

Laske

$$-16y^{2}+148y-252$$