Ratkaise -16t^2+112t+30

$$-16 { t }^{ 2 } +112t+30$$

Jaa tekijöihin

$$-16\left(t-\left(-\frac{\sqrt{226}}{4}+\frac{7}{2}\right)\right)\left(t-\left(\frac{\sqrt{226}}{4}+\frac{7}{2}\right)\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-16t^{2}+112t+30=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$t=\frac{-112±\sqrt{112^{2}-4\left(-16\right)\times 30}}{2\left(-16\right)}$$

Korota 112 neliöön.

$$t=\frac{-112±\sqrt{12544-4\left(-16\right)\times 30}}{2\left(-16\right)}$$

Kerro -4 ja -16.

$$t=\frac{-112±\sqrt{12544+64\times 30}}{2\left(-16\right)}$$

Kerro 64 ja 30.

$$t=\frac{-112±\sqrt{12544+1920}}{2\left(-16\right)}$$

Lisää 12544 lukuun 1920.

$$t=\frac{-112±\sqrt{14464}}{2\left(-16\right)}$$

Ota luvun 14464 neliöjuuri.

$$t=\frac{-112±8\sqrt{226}}{2\left(-16\right)}$$

Kerro 2 ja -16.

$$t=\frac{-112±8\sqrt{226}}{-32}$$

Ratkaise nyt yhtälö t=\frac{-112±8\sqrt{226}}{-32}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -112 lukuun 8\sqrt{226}.

$$t=\frac{8\sqrt{226}-112}{-32}$$

Jaa -112+8\sqrt{226} luvulla -32.

$$t=-\frac{\sqrt{226}}{4}+\frac{7}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö t=\frac{-112±8\sqrt{226}}{-32}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 8\sqrt{226} luvusta -112.

$$t=\frac{-8\sqrt{226}-112}{-32}$$

Jaa -112-8\sqrt{226} luvulla -32.

$$t=\frac{\sqrt{226}}{4}+\frac{7}{2}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{7}{2}-\frac{\sqrt{226}}{4} kohteella x_{1} ja \frac{7}{2}+\frac{\sqrt{226}}{4} kohteella x_{2}.

$$-16t^{2}+112t+30=-16\left(t-\left(-\frac{\sqrt{226}}{4}+\frac{7}{2}\right)\right)\left(t-\left(\frac{\sqrt{226}}{4}+\frac{7}{2}\right)\right)$$

Laske

$$30+112t-16t^{2}$$