Ratkaise -0125x^3+15x^2-x-12

$$-0125 { x }^{ 3 } +15 { x }^{ 2 } -x-12$$

Laske

$$15x^{2}-x-12$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro 0 ja 125, niin saadaan 0.

$$0x^{3}+15x^{2}-x-12$$

Nolla kertaa mikä tahansa luku on nolla.

$$0+15x^{2}-x-12$$

Vähennä 12 luvusta 0 saadaksesi tuloksen -12.

$$-12+15x^{2}-x$$

Jaa tekijöihin

$$15\left(x-\frac{1-\sqrt{721}}{30}\right)\left(x-\frac{\sqrt{721}+1}{30}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kerro 0 ja 125, niin saadaan 0.

$$factor(0x^{3}+15x^{2}-x-12)$$

Nolla kertaa mikä tahansa luku on nolla.

$$factor(0+15x^{2}-x-12)$$

Vähennä 12 luvusta 0 saadaksesi tuloksen -12.

$$factor(-12+15x^{2}-x)$$

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$15x^{2}-x-12=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 15\left(-12\right)}}{2\times 15}$$

Kerro -4 ja 15.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-60\left(-12\right)}}{2\times 15}$$

Kerro -60 ja -12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+720}}{2\times 15}$$

Lisää 1 lukuun 720.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{721}}{2\times 15}$$

Luvun -1 vastaluku on 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{721}}{2\times 15}$$

Kerro 2 ja 15.

$$x=\frac{1±\sqrt{721}}{30}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{1±\sqrt{721}}{30}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 1 lukuun \sqrt{721}.

$$x=\frac{\sqrt{721}+1}{30}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{1±\sqrt{721}}{30}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{721} luvusta 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{721}}{30}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{1+\sqrt{721}}{30} kohteella x_{1} ja \frac{1-\sqrt{721}}{30} kohteella x_{2}.

$$15x^{2}-x-12=15\left(x-\frac{\sqrt{721}+1}{30}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{721}}{30}\right)$$