Ratkaise -(k-3)*(3k-9/4)=27

$$-(k-3) \times ( \frac{ 3k-9 }{ 4 } )=27$$

Ratkaise muuttujan k suhteen

$$k=3+6i$$

$$k=3-6i$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 4.

$$\left(-\left(k-3\right)\right)\left(3k-9\right)=108$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen k-3 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$\left(-k-\left(-3\right)\right)\left(3k-9\right)=108$$

Luvun -3 vastaluku on 3.

$$\left(-k+3\right)\left(3k-9\right)=108$$

Sovella osittelulakia kertomalla jokainen lausekkeen -k+3 termi jokaisella lausekkeen 3k-9 termillä.

$$-3k^{2}+9k+9k-27=108$$

Selvitä 18k yhdistämällä 9k ja 9k.

$$-3k^{2}+18k-27=108$$

Vähennä 108 molemmilta puolilta.

$$-3k^{2}+18k-27-108=0$$

Vähennä 108 luvusta -27 saadaksesi tuloksen -135.

$$-3k^{2}+18k-135=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -3, b luvulla 18 ja c luvulla -135 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-135\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Korota 18 neliöön.

$$k=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-135\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kerro -4 ja -3.

$$k=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-135\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kerro 12 ja -135.

$$k=\frac{-18±\sqrt{324-1620}}{2\left(-3\right)}$$

Lisää 324 lukuun -1620.

$$k=\frac{-18±\sqrt{-1296}}{2\left(-3\right)}$$

Ota luvun -1296 neliöjuuri.

$$k=\frac{-18±36i}{2\left(-3\right)}$$

Kerro 2 ja -3.

$$k=\frac{-18±36i}{-6}$$

Ratkaise nyt yhtälö k=\frac{-18±36i}{-6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -18 lukuun 36i.

$$k=\frac{-18+36i}{-6}$$

Jaa -18+36i luvulla -6.

$$k=3-6i$$

Ratkaise nyt yhtälö k=\frac{-18±36i}{-6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 36i luvusta -18.

$$k=\frac{-18-36i}{-6}$$

Jaa -18-36i luvulla -6.

$$k=3+6i$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$k=3-6i k=3+6i$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 4.

$$\left(-\left(k-3\right)\right)\left(3k-9\right)=108$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen k-3 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$\left(-k-\left(-3\right)\right)\left(3k-9\right)=108$$

Luvun -3 vastaluku on 3.

$$\left(-k+3\right)\left(3k-9\right)=108$$

Sovella osittelulakia kertomalla jokainen lausekkeen -k+3 termi jokaisella lausekkeen 3k-9 termillä.

$$-3k^{2}+9k+9k-27=108$$

Selvitä 18k yhdistämällä 9k ja 9k.

$$-3k^{2}+18k-27=108$$

Lisää 27 molemmille puolille.

$$-3k^{2}+18k=108+27$$

Selvitä 135 laskemalla yhteen 108 ja 27.

$$-3k^{2}+18k=135$$

Jaa molemmat puolet luvulla -3.

$$\frac{-3k^{2}+18k}{-3}=\frac{135}{-3}$$

Jakaminen luvulla -3 kumoaa kertomisen luvulla -3.

$$k^{2}+\frac{18}{-3}k=\frac{135}{-3}$$

Jaa 18 luvulla -3.

$$k^{2}-6k=\frac{135}{-3}$$

Jaa 135 luvulla -3.

$$k^{2}-6k=-45$$

Jaa -6 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -3. Lisää sitten -3:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$k^{2}-6k+\left(-3\right)^{2}=-45+\left(-3\right)^{2}$$

Korota -3 neliöön.

$$k^{2}-6k+9=-45+9$$

Lisää -45 lukuun 9.

$$k^{2}-6k+9=-36$$

Jaa k^{2}-6k+9 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-3\right)^{2}=-36$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(k-3\right)^{2}}=\sqrt{-36}$$

Sievennä.

$$k-3=6i k-3=-6i$$

Lisää 3 yhtälön kummallekin puolelle.

$$k=3+6i k=3-6i$$