Ratkaise -y^2+10=3y

$$- y ^ { 2 } + 10 = 3 y$$

Ratkaise muuttujan y suhteen

$$y=-5$$

$$y=2$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 3y molemmilta puolilta.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$-y^{2}-3y+10=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -y^{2}+ay+by+10. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-3 ab=-10=-10$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -10.

$$1,-10 2,-5$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -3.

$$a=2 b=-5$$

Kirjoita \left(-y^{2}+2y\right)+\left(-5y+10\right) uudelleen muodossa -y^{2}-3y+10.

$$\left(-y^{2}+2y\right)+\left(-5y+10\right)$$

Jaa y toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 5.

$$y\left(-y+2\right)+5\left(-y+2\right)$$

Jaa yleinen termi -y+2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(-y+2\right)\left(y+5\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista -y+2=0 ja y+5=0.

$$y=2 y=-5$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä 3y molemmilta puolilta.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-y^{2}-3y+10=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -1, b luvulla -3 ja c luvulla 10 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Korota -3 neliöön.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro -4 ja -1.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 4 ja 10.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

Lisää 9 lukuun 40.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun 49 neliöjuuri.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\left(-1\right)}$$

Luvun -3 vastaluku on 3.

$$y=\frac{3±7}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$y=\frac{3±7}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{3±7}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 3 lukuun 7.

$$y=\frac{10}{-2}$$

Jaa 10 luvulla -2.

$$y=-5$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{3±7}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 7 luvusta 3.

$$y=-\frac{4}{-2}$$

Jaa -4 luvulla -2.

$$y=2$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$y=-5 y=2$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vähennä 3y molemmilta puolilta.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

Vähennä 10 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$-y^{2}-3y=-10$$

Jaa molemmat puolet luvulla -1.

$$\frac{-y^{2}-3y}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

Jakaminen luvulla -1 kumoaa kertomisen luvulla -1.

$$y^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)y=-\frac{10}{-1}$$

Jaa -3 luvulla -1.

$$y^{2}+3y=-\frac{10}{-1}$$

Jaa -10 luvulla -1.

$$y^{2}+3y=10$$

Jaa 3 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{3}{2}. Lisää sitten \frac{3}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$y^{2}+3y+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Korota \frac{3}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Lisää 10 lukuun \frac{9}{4}.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Jaa y^{2}+3y+\frac{9}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Sievennä.

$$y+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} y+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Vähennä \frac{3}{2} yhtälön molemmilta puolilta.

$$y=2 y=-5$$