Ratkaise -x-x^2-3x+4-4=0

$$- x - x ^ { 2 } - 3 x + 4 - 4 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-4$$

$$x=0$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 4 luvusta 4 saadaksesi tuloksen 0.

$$-x-x^{2}-3x=0$$

Selvitä -4x yhdistämällä -x ja -3x.

$$-4x-x^{2}=0$$

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(-4-x\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x=0 ja -4-x=0.

$$x=0 x=-4$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä 4 luvusta 4 saadaksesi tuloksen 0.

$$-x-x^{2}-3x=0$$

Selvitä -4x yhdistämällä -x ja -3x.

$$-4x-x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-x^{2}-4x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -1, b luvulla -4 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun \left(-4\right)^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\left(-1\right)}$$

Luvun -4 vastaluku on 4.

$$x=\frac{4±4}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$x=\frac{4±4}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{4±4}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 4 lukuun 4.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Jaa 8 luvulla -2.

$$x=-4$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{4±4}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4 luvusta 4.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Jaa 0 luvulla -2.

$$x=0$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-4 x=0$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vähennä 4 luvusta 4 saadaksesi tuloksen 0.

$$-x-x^{2}-3x=0$$

Selvitä -4x yhdistämällä -x ja -3x.

$$-4x-x^{2}=0$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-4x=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla -1.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Jakaminen luvulla -1 kumoaa kertomisen luvulla -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

Jaa -4 luvulla -1.

$$x^{2}+4x=\frac{0}{-1}$$

Jaa 0 luvulla -1.

$$x^{2}+4x=0$$

Jaa 4 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 2. Lisää sitten 2:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2^{2}$$

Korota 2 neliöön.

$$x^{2}+4x+4=4$$

Jaa x^{2}+4x+4 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=4$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sievennä.

$$x+2=2 x+2=-2$$

Vähennä 2 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=0 x=-4$$