Ratkaise -x*(x-81)=0

$$- x \cdot ( x - 81 ) = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=81$$

$$x=0$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Laske lukujen -x ja x-81 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\left(-x\right)x-81\left(-x\right)=0$$

Kerro -81 ja -1, niin saadaan 81.

$$\left(-x\right)x+81x=0$$

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$-x^{2}+81x=0$$

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(-x+81\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x=0 ja -x+81=0.

$$x=0 x=81$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen -x ja x-81 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\left(-x\right)x-81\left(-x\right)=0$$

Kerro -81 ja -1, niin saadaan 81.

$$\left(-x\right)x+81x=0$$

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$-x^{2}+81x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -1, b luvulla 81 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-81±\sqrt{81^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun 81^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-81±81}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$x=\frac{-81±81}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-81±81}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -81 lukuun 81.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Jaa 0 luvulla -2.

$$x=0$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-81±81}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 81 luvusta -81.

$$x=-\frac{162}{-2}$$

Jaa -162 luvulla -2.

$$x=81$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=0 x=81$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen -x ja x-81 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\left(-x\right)x-81\left(-x\right)=0$$

Kerro -81 ja -1, niin saadaan 81.

$$\left(-x\right)x+81x=0$$

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$-x^{2}+81x=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla -1.

$$\frac{-x^{2}+81x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Jakaminen luvulla -1 kumoaa kertomisen luvulla -1.

$$x^{2}+\frac{81}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Jaa 81 luvulla -1.

$$x^{2}-81x=\frac{0}{-1}$$

Jaa 0 luvulla -1.

$$x^{2}-81x=0$$

Jaa -81 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{81}{2}. Lisää sitten -\frac{81}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-81x+\left(-\frac{81}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{81}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{81}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-81x+\frac{6561}{4}=\frac{6561}{4}$$

Jaa x^{2}-81x+\frac{6561}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{81}{2}\right)^{2}=\frac{6561}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{81}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6561}{4}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{81}{2}=\frac{81}{2} x-\frac{81}{2}=-\frac{81}{2}$$

Lisää \frac{81}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=81 x=0$$