Ratkaise -x^2-x+6

$$- x ^ { 2 } - x + 6$$

Jaa tekijöihin

$$\left(2-x\right)\left(x+3\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa -x^{2}+ax+bx+6. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-1 ab=-6=-6$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -6.

$$1,-6 2,-3$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -1.

$$a=2 b=-3$$

Kirjoita \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right) uudelleen muodossa -x^{2}-x+6.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 3.

$$x\left(-x+2\right)+3\left(-x+2\right)$$

Jaa yleinen termi -x+2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(-x+2\right)\left(x+3\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-x^{2}-x+6=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro -4 ja -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 4 ja 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

Lisää 1 lukuun 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun 25 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

Luvun -1 vastaluku on 1.

$$x=\frac{1±5}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$x=\frac{1±5}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{1±5}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 1 lukuun 5.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Jaa 6 luvulla -2.

$$x=-3$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{1±5}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 5 luvusta 1.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Jaa -4 luvulla -2.

$$x=2$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -3 kohteella x_{1} ja 2 kohteella x_{2}.

$$-x^{2}-x+6=-\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-2\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$-x^{2}-x+6=-\left(x+3\right)\left(x-2\right)$$

Laske

$$\left(2-x\right)\left(x+3\right)$$