Ratkaise -x^2-8x+12=0

$$- x ^ { 2 } - 8 x + 12 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=2\sqrt{7}-4\approx 1,291502622$$

$$x=-2\sqrt{7}-4\approx -9,291502622$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-x^{2}-8x+12=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -1, b luvulla -8 ja c luvulla 12 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Korota -8 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro -4 ja -1.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 4 ja 12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+48}}{2\left(-1\right)}$$

Lisää 64 lukuun 48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{112}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun 112 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

Luvun -8 vastaluku on 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 8 lukuun 4\sqrt{7}.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+8}{-2}$$

Jaa 8+4\sqrt{7} luvulla -2.

$$x=-2\sqrt{7}-4$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4\sqrt{7} luvusta 8.

$$x=\frac{8-4\sqrt{7}}{-2}$$

Jaa 8-4\sqrt{7} luvulla -2.

$$x=2\sqrt{7}-4$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-2\sqrt{7}-4 x=2\sqrt{7}-4$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-8x+12=0$$

Vähennä 12 yhtälön molemmilta puolilta.

$$-x^{2}-8x+12-12=-12$$

Kun luku 12 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$-x^{2}-8x=-12$$

Jaa molemmat puolet luvulla -1.

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

Jakaminen luvulla -1 kumoaa kertomisen luvulla -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=-\frac{12}{-1}$$

Jaa -8 luvulla -1.

$$x^{2}+8x=-\frac{12}{-1}$$

Jaa -12 luvulla -1.

$$x^{2}+8x=12$$

Jaa 8 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 4. Lisää sitten 4:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+8x+4^{2}=12+4^{2}$$

Korota 4 neliöön.

$$x^{2}+8x+16=12+16$$

Lisää 12 lukuun 16.

$$x^{2}+8x+16=28$$

Jaa x^{2}+8x+16 tekijöihin. Yleisesti ottaen, jos x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina jakaa tekijöihin seuraavasti: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=28$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{28}$$

Sievennä.

$$x+4=2\sqrt{7} x+4=-2\sqrt{7}$$

Vähennä 4 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=2\sqrt{7}-4 x=-2\sqrt{7}-4$$