Ratkaise -x^2-7x+5

$$- x ^ { 2 } - 7 x + 5$$

Jaa tekijöihin

$$-\left(x-\frac{-\sqrt{69}-7}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{69}-7}{2}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-x^{2}-7x+5=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Korota -7 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro -4 ja -1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 4 ja 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+20}}{2\left(-1\right)}$$

Lisää 49 lukuun 20.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{69}}{2\left(-1\right)}$$

Luvun -7 vastaluku on 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{69}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$x=\frac{7±\sqrt{69}}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{7±\sqrt{69}}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 7 lukuun \sqrt{69}.

$$x=\frac{\sqrt{69}+7}{-2}$$

Jaa 7+\sqrt{69} luvulla -2.

$$x=\frac{-\sqrt{69}-7}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{7±\sqrt{69}}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{69} luvusta 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{69}}{-2}$$

Jaa 7-\sqrt{69} luvulla -2.

$$x=\frac{\sqrt{69}-7}{2}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{-7-\sqrt{69}}{2} kohteella x_{1} ja \frac{-7+\sqrt{69}}{2} kohteella x_{2}.

$$-x^{2}-7x+5=-\left(x-\frac{-\sqrt{69}-7}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{69}-7}{2}\right)$$

Laske

$$5-7x-x^{2}$$