Ratkaise -x^2-5x-6

$$- x ^ { 2 } - 5 x - 6$$

Jaa tekijöihin

$$-\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa -x^{2}+ax+bx-6. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-5 ab=-\left(-6\right)=6$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -5.

$$a=-2 b=-3$$

Kirjoita \left(-x^{2}-2x\right)+\left(-3x-6\right) uudelleen muodossa -x^{2}-5x-6.

$$\left(-x^{2}-2x\right)+\left(-3x-6\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 3.

$$x\left(-x-2\right)+3\left(-x-2\right)$$

Jaa yleinen termi -x-2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(-x-2\right)\left(x+3\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-x^{2}-5x-6=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korota -5 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro -4 ja -1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 4 ja -6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2\left(-1\right)}$$

Lisää 25 lukuun -24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun 1 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

Luvun -5 vastaluku on 5.

$$x=\frac{5±1}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$x=\frac{5±1}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{5±1}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 5 lukuun 1.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Jaa 6 luvulla -2.

$$x=-3$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{5±1}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 1 luvusta 5.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Jaa 4 luvulla -2.

$$x=-2$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -3 kohteella x_{1} ja -2 kohteella x_{2}.

$$-x^{2}-5x-6=-\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$-x^{2}-5x-6=-\left(x+3\right)\left(x+2\right)$$

Laske

$$-\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$