Ratkaise -x^2-4x-2

$$- x ^ { 2 } - 4 x - 2$$

Jaa tekijöihin

$$-\left(x-\left(-\sqrt{2}-2\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}-2\right)\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-x^{2}-4x-2=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korota -4 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro -4 ja -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 4 ja -2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8}}{2\left(-1\right)}$$

Lisää 16 lukuun -8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{8}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun 8 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

Luvun -4 vastaluku on 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{4±2\sqrt{2}}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 4 lukuun 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+4}{-2}$$

Jaa 4+2\sqrt{2} luvulla -2.

$$x=-\sqrt{2}-2$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{4±2\sqrt{2}}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{2} luvusta 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{2}}{-2}$$

Jaa 4-2\sqrt{2} luvulla -2.

$$x=\sqrt{2}-2$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -2-\sqrt{2} kohteella x_{1} ja -2+\sqrt{2} kohteella x_{2}.

$$-x^{2}-4x-2=-\left(x-\left(-\sqrt{2}-2\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}-2\right)\right)$$

Laske

$$-x^{2}-4x-2$$