Ratkaise -x^2-3x+54

$$- x ^ { 2 } - 3 x + 54$$

Jaa tekijöihin

$$\left(6-x\right)\left(x+9\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa -x^{2}+ax+bx+54. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-3 ab=-54=-54$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -54.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -3.

$$a=6 b=-9$$

Kirjoita \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-9x+54\right) uudelleen muodossa -x^{2}-3x+54.

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-9x+54\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 9.

$$x\left(-x+6\right)+9\left(-x+6\right)$$

Jaa yleinen termi -x+6 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(-x+6\right)\left(x+9\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-x^{2}-3x+54=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Korota -3 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro -4 ja -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 4 ja 54.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2\left(-1\right)}$$

Lisää 9 lukuun 216.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun 225 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2\left(-1\right)}$$

Luvun -3 vastaluku on 3.

$$x=\frac{3±15}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$x=\frac{3±15}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{3±15}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 3 lukuun 15.

$$x=\frac{18}{-2}$$

Jaa 18 luvulla -2.

$$x=-9$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{3±15}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 15 luvusta 3.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Jaa -12 luvulla -2.

$$x=6$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -9 kohteella x_{1} ja 6 kohteella x_{2}.

$$-x^{2}-3x+54=-\left(x-\left(-9\right)\right)\left(x-6\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$-x^{2}-3x+54=-\left(x+9\right)\left(x-6\right)$$

Laske

$$\left(6-x\right)\left(x+9\right)$$