Ratkaise -x^2-3x+28=

$$- x ^ { 2 } - 3 x + 28 =$$

Jaa tekijöihin

$$\left(4-x\right)\left(x+7\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa -x^{2}+ax+bx+28. Jos haluat etsiä a ja b, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$a+b=-3 ab=-28=-28$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b ovat vastakkaiset merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin positiivinen. Luettele kaikki tällaiset kokonaislukuparit, joiden tulona on -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Ratkaisu on pari, jonka summa on -3.

$$a=4 b=-7$$

Kirjoita \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-7x+28\right) uudelleen muodossa -x^{2}-3x+28.

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-7x+28\right)$$

Ota x tekijäksi ensimmäisessä ja 7 toisessa ryhmässä.

$$x\left(-x+4\right)+7\left(-x+4\right)$$

Ota tekijäksi yhteinen termi -x+4 käyttämällä osittelulakia.

$$\left(-x+4\right)\left(x+7\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-x^{2}-3x+28=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 28}}{2\left(-1\right)}$$

Korota -3 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 28}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro -4 ja -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 28}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 4 ja 28.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2\left(-1\right)}$$

Lisää 9 lukuun 112.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun 121 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2\left(-1\right)}$$

Luvun -3 vastaluku on 3.

$$x=\frac{3±11}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$x=\frac{3±11}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{3±11}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 3 lukuun 11.

$$x=\frac{14}{-2}$$

Jaa 14 luvulla -2.

$$x=-7$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{3±11}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 11 luvusta 3.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Jaa -8 luvulla -2.

$$x=4$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -7 kohteella x_{1} ja 4 kohteella x_{2}.

$$-x^{2}-3x+28=-\left(x-\left(-7\right)\right)\left(x-4\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$-x^{2}-3x+28=-\left(x+7\right)\left(x-4\right)$$

Laske

$$\left(4-x\right)\left(x+7\right)$$