Ratkaise -x^2-2x+8

$$- x ^ { 2 } - 2 x + 8$$

Jaa tekijöihin

$$\left(2-x\right)\left(x+4\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa -x^{2}+ax+bx+8. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-2 ab=-8=-8$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -8.

$$1,-8 2,-4$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -2.

$$a=2 b=-4$$

Kirjoita \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right) uudelleen muodossa -x^{2}-2x+8.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 4.

$$x\left(-x+2\right)+4\left(-x+2\right)$$

Jaa yleinen termi -x+2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(-x+2\right)\left(x+4\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-x^{2}-2x+8=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Korota -2 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro -4 ja -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 4 ja 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\left(-1\right)}$$

Lisää 4 lukuun 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun 36 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\left(-1\right)}$$

Luvun -2 vastaluku on 2.

$$x=\frac{2±6}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$x=\frac{2±6}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{2±6}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 2 lukuun 6.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Jaa 8 luvulla -2.

$$x=-4$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{2±6}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 6 luvusta 2.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Jaa -4 luvulla -2.

$$x=2$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -4 kohteella x_{1} ja 2 kohteella x_{2}.

$$-x^{2}-2x+8=-\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-2\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$-x^{2}-2x+8=-\left(x+4\right)\left(x-2\right)$$

Laske

$$\left(2-x\right)\left(x+4\right)$$