Ratkaise -x^2-2x+4

$$- x ^ { 2 } - 2 x + 4$$

Jaa tekijöihin

$$-\left(x-\left(-\sqrt{5}-1\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{5}-1\right)\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-x^{2}-2x+4=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Korota -2 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro -4 ja -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 4 ja 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+16}}{2\left(-1\right)}$$

Lisää 4 lukuun 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{20}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun 20 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Luvun -2 vastaluku on 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 2 lukuun 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+2}{-2}$$

Jaa 2+2\sqrt{5} luvulla -2.

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{5} luvusta 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{5}}{-2}$$

Jaa 2-2\sqrt{5} luvulla -2.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -\left(1+\sqrt{5}\right) kohteella x_{1} ja -1+\sqrt{5} kohteella x_{2}.

$$-x^{2}-2x+4=-\left(x-\left(-\left(\sqrt{5}+1\right)\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{5}-1\right)\right)$$

Laske

$$4-2x-x^{2}$$