Ratkaise -x^2-2x+35

$$- x ^ { 2 } - 2 x + 35$$

Jaa tekijöihin

$$\left(5-x\right)\left(x+7\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa -x^{2}+ax+bx+35. Jos haluat etsiä a ja b, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$a+b=-2 ab=-35=-35$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b ovat vastakkaiset merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin positiivinen. Luettele kaikki tällaiset kokonaislukuparit, joiden tulona on -35.

$$1,-35 5,-7$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Ratkaisu on pari, jonka summa on -2.

$$a=5 b=-7$$

Kirjoita \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-7x+35\right) uudelleen muodossa -x^{2}-2x+35.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-7x+35\right)$$

Ota x tekijäksi ensimmäisessä ja 7 toisessa ryhmässä.

$$x\left(-x+5\right)+7\left(-x+5\right)$$

Ota tekijäksi yhteinen termi -x+5 käyttämällä osittelulakia.

$$\left(-x+5\right)\left(x+7\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-x^{2}-2x+35=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

Korota -2 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro -4 ja -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 4 ja 35.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2\left(-1\right)}$$

Lisää 4 lukuun 140.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun 144 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±12}{2\left(-1\right)}$$

Luvun -2 vastaluku on 2.

$$x=\frac{2±12}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$x=\frac{2±12}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{2±12}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 2 lukuun 12.

$$x=\frac{14}{-2}$$

Jaa 14 luvulla -2.

$$x=-7$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{2±12}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 12 luvusta 2.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Jaa -10 luvulla -2.

$$x=5$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -7 kohteella x_{1} ja 5 kohteella x_{2}.

$$-x^{2}-2x+35=-\left(x-\left(-7\right)\right)\left(x-5\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$-x^{2}-2x+35=-\left(x+7\right)\left(x-5\right)$$

Laske

$$\left(5-x\right)\left(x+7\right)$$