Ratkaise -x^2-2x+3=3

$$- x ^ { 2 } - 2 x + 3 = 3$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-2$$

$$x=0$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-x^{2}-2x+3=3$$

Vähennä 3 yhtälön molemmilta puolilta.

$$-x^{2}-2x+3-3=3-3$$

Kun luku 3 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$-x^{2}-2x+3-3=0$$

Vähennä 3 luvusta 3.

$$-x^{2}-2x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -1, b luvulla -2 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun \left(-2\right)^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2}{2\left(-1\right)}$$

Luvun -2 vastaluku on 2.

$$x=\frac{2±2}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$x=\frac{2±2}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{2±2}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 2 lukuun 2.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Jaa 4 luvulla -2.

$$x=-2$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{2±2}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2 luvusta 2.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Jaa 0 luvulla -2.

$$x=0$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-2 x=0$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x+3=3$$

Vähennä 3 yhtälön molemmilta puolilta.

$$-x^{2}-2x+3-3=3-3$$

Kun luku 3 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$-x^{2}-2x=3-3$$

Vähennä 3 luvusta 3.

$$-x^{2}-2x=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Jakaminen luvulla -1 kumoaa kertomisen luvulla -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

Jaa -2 luvulla -1.

$$x^{2}+2x=\frac{0}{-1}$$

Jaa 0 luvulla -1.

$$x^{2}+2x=0$$

Jaa 2 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 1. Lisää sitten 1:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1^{2}$$

Korota 1 neliöön.

$$x^{2}+2x+1=1$$

Jaa x^{2}+2x+1 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=1$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sievennä.

$$x+1=1 x+1=-1$$

Vähennä 1 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=0 x=-2$$