Ratkaise -x^2-11x-28

$$- x ^ { 2 } - 11 x - 28$$

Jaa tekijöihin

$$-\left(x+4\right)\left(x+7\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa -x^{2}+ax+bx-28. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-11 ab=-\left(-28\right)=28$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 28.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -11.

$$a=-4 b=-7$$

Kirjoita \left(-x^{2}-4x\right)+\left(-7x-28\right) uudelleen muodossa -x^{2}-11x-28.

$$\left(-x^{2}-4x\right)+\left(-7x-28\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 7.

$$x\left(-x-4\right)+7\left(-x-4\right)$$

Jaa yleinen termi -x-4 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(-x-4\right)\left(x+7\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-x^{2}-11x-28=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-28\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korota -11 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-1\right)\left(-28\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro -4 ja -1.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+4\left(-28\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 4 ja -28.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-112}}{2\left(-1\right)}$$

Lisää 121 lukuun -112.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun 9 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

Luvun -11 vastaluku on 11.

$$x=\frac{11±3}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$x=\frac{11±3}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{11±3}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 11 lukuun 3.

$$x=\frac{14}{-2}$$

Jaa 14 luvulla -2.

$$x=-7$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{11±3}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 3 luvusta 11.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Jaa 8 luvulla -2.

$$x=-4$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -7 kohteella x_{1} ja -4 kohteella x_{2}.

$$-x^{2}-11x-28=-\left(x-\left(-7\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$-x^{2}-11x-28=-\left(x+7\right)\left(x+4\right)$$

Laske

$$-\left(x+4\right)\left(x+7\right)$$