Ratkaise -x^2-1=-3x-55

$$- x ^ { 2 } - 1 = - 3 x - 55$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-6$$

$$x=9$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Lisää 3x molemmille puolille.

$$-x^{2}-1+3x=-55$$

Lisää 55 molemmille puolille.

$$-x^{2}-1+3x+55=0$$

Selvitä 54 laskemalla yhteen -1 ja 55.

$$-x^{2}+54+3x=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$-x^{2}+3x+54=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -x^{2}+ax+bx+54. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=3 ab=-54=-54$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -54.

$$-1,54 -2,27 -3,18 -6,9$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+54=53 -2+27=25 -3+18=15 -6+9=3$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 3.

$$a=9 b=-6$$

Kirjoita \left(-x^{2}+9x\right)+\left(-6x+54\right) uudelleen muodossa -x^{2}+3x+54.

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(-6x+54\right)$$

Jaa -x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -6.

$$-x\left(x-9\right)-6\left(x-9\right)$$

Jaa yleinen termi x-9 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-9\right)\left(-x-6\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-9=0 ja -x-6=0.

$$x=9 x=-6$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Lisää 3x molemmille puolille.

$$-x^{2}-1+3x=-55$$

Lisää 55 molemmille puolille.

$$-x^{2}-1+3x+55=0$$

Selvitä 54 laskemalla yhteen -1 ja 55.

$$-x^{2}+54+3x=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-x^{2}+3x+54=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -1, b luvulla 3 ja c luvulla 54 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Korota 3 neliöön.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro -4 ja -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 4 ja 54.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+216}}{2\left(-1\right)}$$

Lisää 9 lukuun 216.

$$x=\frac{-3±\sqrt{225}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun 225 neliöjuuri.

$$x=\frac{-3±15}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$x=\frac{-3±15}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-3±15}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -3 lukuun 15.

$$x=\frac{12}{-2}$$

Jaa 12 luvulla -2.

$$x=-6$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-3±15}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 15 luvusta -3.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

Jaa -18 luvulla -2.

$$x=9$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-6 x=9$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Lisää 3x molemmille puolille.

$$-x^{2}-1+3x=-55$$

Lisää 1 molemmille puolille.

$$-x^{2}+3x=-55+1$$

Selvitä -54 laskemalla yhteen -55 ja 1.

$$-x^{2}+3x=-54$$

Jaa molemmat puolet luvulla -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{54}{-1}$$

Jakaminen luvulla -1 kumoaa kertomisen luvulla -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{54}{-1}$$

Jaa 3 luvulla -1.

$$x^{2}-3x=-\frac{54}{-1}$$

Jaa -54 luvulla -1.

$$x^{2}-3x=54$$

Jaa -3 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{3}{2}. Lisää sitten -\frac{3}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=54+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{3}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=54+\frac{9}{4}$$

Lisää 54 lukuun \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{225}{4}$$

Jaa x^{2}-3x+\frac{9}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{15}{2}$$

Lisää \frac{3}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=9 x=-6$$