Ratkaise -x^2+x+6=0

$$- x ^ { 2 } + x + 6 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-2$$

$$x=3$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -x^{2}+ax+bx+6. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=1 ab=-6=-6$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -6.

$$-1,6 -2,3$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 1.

$$a=3 b=-2$$

Kirjoita \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-2x+6\right) uudelleen muodossa -x^{2}+x+6.

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

Jaa -x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -2.

$$-x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

Jaa yleinen termi x-3 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-3\right)\left(-x-2\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-3=0 ja -x-2=0.

$$x=3 x=-2$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-x^{2}+x+6=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -1, b luvulla 1 ja c luvulla 6 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Korota 1 neliöön.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro -4 ja -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 4 ja 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

Lisää 1 lukuun 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun 25 neliöjuuri.

$$x=\frac{-1±5}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$x=\frac{-1±5}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1±5}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -1 lukuun 5.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Jaa 4 luvulla -2.

$$x=-2$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1±5}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 5 luvusta -1.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Jaa -6 luvulla -2.

$$x=3$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-2 x=3$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x+6=0$$

Vähennä 6 yhtälön molemmilta puolilta.

$$-x^{2}+x+6-6=-6$$

Kun luku 6 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$-x^{2}+x=-6$$

Jaa molemmat puolet luvulla -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

Jakaminen luvulla -1 kumoaa kertomisen luvulla -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{6}{-1}$$

Jaa 1 luvulla -1.

$$x^{2}-x=-\frac{6}{-1}$$

Jaa -6 luvulla -1.

$$x^{2}-x=6$$

Jaa -1 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{1}{2}. Lisää sitten -\frac{1}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{1}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Lisää 6 lukuun \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Jaa x^{2}-x+\frac{1}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Lisää \frac{1}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=3 x=-2$$