Ratkaise -x^2+6x-5=0

$$- x ^ { 2 } + 6 x - 5 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=1$$

$$x=5$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -x^{2}+ax+bx-5. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=6 ab=-\left(-5\right)=5$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=5 b=1$$

Kirjoita \left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right) uudelleen muodossa -x^{2}+6x-5.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right)$$

Ota -x tekijäksi lausekkeessa -x^{2}+5x.

$$-x\left(x-5\right)+x-5$$

Jaa yleinen termi x-5 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-5\right)\left(-x+1\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-5=0 ja -x+1=0.

$$x=5 x=1$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-x^{2}+6x-5=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -1, b luvulla 6 ja c luvulla -5 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korota 6 neliöön.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro -4 ja -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 4 ja -5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2\left(-1\right)}$$

Lisää 36 lukuun -20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun 16 neliöjuuri.

$$x=\frac{-6±4}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$x=\frac{-6±4}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-6±4}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -6 lukuun 4.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Jaa -2 luvulla -2.

$$x=1$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-6±4}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4 luvusta -6.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Jaa -10 luvulla -2.

$$x=5$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=1 x=5$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+6x-5=0$$

Lisää 5 yhtälön kummallekin puolelle.

$$-x^{2}+6x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Kun luku -5 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$-x^{2}+6x=-\left(-5\right)$$

Vähennä -5 luvusta 0.

$$-x^{2}+6x=5$$

Jaa molemmat puolet luvulla -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

Jakaminen luvulla -1 kumoaa kertomisen luvulla -1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{5}{-1}$$

Jaa 6 luvulla -1.

$$x^{2}-6x=\frac{5}{-1}$$

Jaa 5 luvulla -1.

$$x^{2}-6x=-5$$

Jaa -6 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -3. Lisää sitten -3:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Korota -3 neliöön.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Lisää -5 lukuun 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Jaa x^{2}-6x+9 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sievennä.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Lisää 3 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=5 x=1$$