Ratkaise -x^2+5x-6=0

$$- x ^ { 2 } + 5 x - 6 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=2$$

$$x=3$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -x^{2}+ax+bx-6. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=5 ab=-\left(-6\right)=6$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 6.

$$1,6 2,3$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+6=7 2+3=5$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 5.

$$a=3 b=2$$

Kirjoita \left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right) uudelleen muodossa -x^{2}+5x-6.

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Jaa -x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 2.

$$-x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Jaa yleinen termi x-3 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-3\right)\left(-x+2\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-3=0 ja -x+2=0.

$$x=3 x=2$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-x^{2}+5x-6=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -1, b luvulla 5 ja c luvulla -6 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korota 5 neliöön.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro -4 ja -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 4 ja -6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\left(-1\right)}$$

Lisää 25 lukuun -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun 1 neliöjuuri.

$$x=\frac{-5±1}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$x=\frac{-5±1}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-5±1}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -5 lukuun 1.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Jaa -4 luvulla -2.

$$x=2$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-5±1}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 1 luvusta -5.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Jaa -6 luvulla -2.

$$x=3$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=2 x=3$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+5x-6=0$$

Lisää 6 yhtälön kummallekin puolelle.

$$-x^{2}+5x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Kun luku -6 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$-x^{2}+5x=-\left(-6\right)$$

Vähennä -6 luvusta 0.

$$-x^{2}+5x=6$$

Jaa molemmat puolet luvulla -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

Jakaminen luvulla -1 kumoaa kertomisen luvulla -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{6}{-1}$$

Jaa 5 luvulla -1.

$$x^{2}-5x=\frac{6}{-1}$$

Jaa 6 luvulla -1.

$$x^{2}-5x=-6$$

Jaa -5 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{5}{2}. Lisää sitten -\frac{5}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{5}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

Lisää -6 lukuun \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

Jaa x^{2}-5x+\frac{25}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

Lisää \frac{5}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=3 x=2$$