Ratkaise -x^2+4x-4=-x

$$- x ^ { 2 } + 4 x - 4 = - x$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=1$$

$$x=4$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Lisää x molemmille puolille.

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

Selvitä 5x yhdistämällä 4x ja x.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -x^{2}+ax+bx-4. Jos haluat etsiä a ja b, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on myönteinen, a ja b ovat molemmat myönteisiä. Luettele kaikki tällaiset kokonaislukuparit, joiden tulona on 4.

$$1,4 2,2$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+4=5 2+2=4$$

Ratkaisu on pari, jonka summa on 5.

$$a=4 b=1$$

Kirjoita \left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right) uudelleen muodossa -x^{2}+5x-4.

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)$$

Ota -x tekijäksi lausekkeessa -x^{2}+4x.

$$-x\left(x-4\right)+x-4$$

Ota tekijäksi yhteinen termi x-4 käyttämällä osittelulakia.

$$\left(x-4\right)\left(-x+1\right)$$

Löydät yhtälön ratkaisut ratkaisemalla yhtälöt x-4=0 ja -x+1=0.

$$x=4 x=1$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Lisää x molemmille puolille.

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

Selvitä 5x yhdistämällä 4x ja x.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -1, b luvulla 5 ja c luvulla -4 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korota 5 neliöön.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro -4 ja -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 4 ja -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\left(-1\right)}$$

Lisää 25 lukuun -16.

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun 9 neliöjuuri.

$$x=\frac{-5±3}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$x=\frac{-5±3}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-5±3}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -5 lukuun 3.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Jaa -2 luvulla -2.

$$x=1$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-5±3}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 3 luvusta -5.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Jaa -8 luvulla -2.

$$x=4$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=1 x=4$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Lisää x molemmille puolille.

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

Selvitä 5x yhdistämällä 4x ja x.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Lisää 4 molemmille puolille. Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$-x^{2}+5x=4$$

Jaa molemmat puolet luvulla -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{4}{-1}$$

Jakaminen luvulla -1 kumoaa kertomisen luvulla -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{4}{-1}$$

Jaa 5 luvulla -1.

$$x^{2}-5x=\frac{4}{-1}$$

Jaa 4 luvulla -1.

$$x^{2}-5x=-4$$

Jaa -5 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{5}{2}. Lisää sitten -\frac{5}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{5}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Lisää -4 lukuun \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Jaa x^{2}-5x+\frac{25}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, jos x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina jakaa tekijöihin seuraavasti: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Lisää \frac{5}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=4 x=1$$