Hyppää pääsisältöön
Ratkaise muuttujan x suhteen
Tick mark Image
Kuvaaja

Samanlaisia ongelmia verkkohausta

Jakaa

-x^{2}+4x-4+x=0
Lisää x molemmille puolille.
-x^{2}+5x-4=0
Selvitä 5x yhdistämällä 4x ja x.
a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4
Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -x^{2}+ax+bx-4. Jos haluat etsiä a ja b, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.
1,4 2,2
Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on myönteinen, a ja b ovat molemmat myönteisiä. Luettele kaikki tällaiset kokonaislukuparit, joiden tulona on 4.
1+4=5 2+2=4
Laske kunkin parin summa.
a=4 b=1
Ratkaisu on pari, jonka summa on 5.
\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)
Kirjoita \left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right) uudelleen muodossa -x^{2}+5x-4.
-x\left(x-4\right)+x-4
Ota -x tekijäksi lausekkeessa -x^{2}+4x.
\left(x-4\right)\left(-x+1\right)
Ota tekijäksi yhteinen termi x-4 käyttämällä osittelulakia.
x=4 x=1
Löydät yhtälön ratkaisut ratkaisemalla yhtälöt x-4=0 ja -x+1=0.
-x^{2}+4x-4+x=0
Lisää x molemmille puolille.
-x^{2}+5x-4=0
Selvitä 5x yhdistämällä 4x ja x.
x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}
Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -1, b luvulla 5 ja c luvulla -4 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}
Korota 5 neliöön.
x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}
Kerro -4 ja -1.
x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\left(-1\right)}
Kerro 4 ja -4.
x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}
Lisää 25 lukuun -16.
x=\frac{-5±3}{2\left(-1\right)}
Ota luvun 9 neliöjuuri.
x=\frac{-5±3}{-2}
Kerro 2 ja -1.
x=-\frac{2}{-2}
Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-5±3}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -5 lukuun 3.
x=1
Jaa -2 luvulla -2.
x=-\frac{8}{-2}
Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-5±3}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 3 luvusta -5.
x=4
Jaa -8 luvulla -2.
x=1 x=4
Yhtälö on nyt ratkaistu.
-x^{2}+4x-4+x=0
Lisää x molemmille puolille.
-x^{2}+5x-4=0
Selvitä 5x yhdistämällä 4x ja x.
-x^{2}+5x=4
Lisää 4 molemmille puolille. Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.
\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{4}{-1}
Jaa molemmat puolet luvulla -1.
x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{4}{-1}
Jakaminen luvulla -1 kumoaa kertomisen luvulla -1.
x^{2}-5x=\frac{4}{-1}
Jaa 5 luvulla -1.
x^{2}-5x=-4
Jaa 4 luvulla -1.
x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}
Jaa -5 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{5}{2}. Lisää sitten -\frac{5}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}
Korota -\frac{5}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}
Lisää -4 lukuun \frac{25}{4}.
\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}
Jaa x^{2}-5x+\frac{25}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, jos x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina jakaa tekijöihin seuraavasti: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}
Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.
x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}
Sievennä.
x=4 x=1
Lisää \frac{5}{2} yhtälön kummallekin puolelle.