Ratkaise -m^2-10m-1=0

$$- m ^ { 2 } - 10 m - 1 = 0$$

Ratkaise muuttujan m suhteen

$$m=2\sqrt{6}-5\approx -0,101020514$$

$$m=-2\sqrt{6}-5\approx -9,898979486$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-m^{2}-10m-1=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -1, b luvulla -10 ja c luvulla -1 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korota -10 neliöön.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro -4 ja -1.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 4 ja -1.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4}}{2\left(-1\right)}$$

Lisää 100 lukuun -4.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{96}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun 96 neliöjuuri.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±4\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

Luvun -10 vastaluku on 10.

$$m=\frac{10±4\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$m=\frac{10±4\sqrt{6}}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö m=\frac{10±4\sqrt{6}}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 10 lukuun 4\sqrt{6}.

$$m=\frac{4\sqrt{6}+10}{-2}$$

Jaa 10+4\sqrt{6} luvulla -2.

$$m=-2\sqrt{6}-5$$

Ratkaise nyt yhtälö m=\frac{10±4\sqrt{6}}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4\sqrt{6} luvusta 10.

$$m=\frac{10-4\sqrt{6}}{-2}$$

Jaa 10-4\sqrt{6} luvulla -2.

$$m=2\sqrt{6}-5$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$m=-2\sqrt{6}-5 m=2\sqrt{6}-5$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-m^{2}-10m-1=0$$

Lisää 1 yhtälön kummallekin puolelle.

$$-m^{2}-10m-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Kun luku -1 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$-m^{2}-10m=-\left(-1\right)$$

Vähennä -1 luvusta 0.

$$-m^{2}-10m=1$$

Jaa molemmat puolet luvulla -1.

$$\frac{-m^{2}-10m}{-1}=\frac{1}{-1}$$

Jakaminen luvulla -1 kumoaa kertomisen luvulla -1.

$$m^{2}+\left(-\frac{10}{-1}\right)m=\frac{1}{-1}$$

Jaa -10 luvulla -1.

$$m^{2}+10m=\frac{1}{-1}$$

Jaa 1 luvulla -1.

$$m^{2}+10m=-1$$

Jaa 10 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 5. Lisää sitten 5:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$m^{2}+10m+5^{2}=-1+5^{2}$$

Korota 5 neliöön.

$$m^{2}+10m+25=-1+25$$

Lisää -1 lukuun 25.

$$m^{2}+10m+25=24$$

Jaa m^{2}+10m+25 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+5\right)^{2}=24$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(m+5\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

Sievennä.

$$m+5=2\sqrt{6} m+5=-2\sqrt{6}$$

Vähennä 5 yhtälön molemmilta puolilta.

$$m=2\sqrt{6}-5 m=-2\sqrt{6}-5$$