Ratkaise -h^2+3h+1=4h-1

$$- h ^ { 2 } + 3 h + 1 = 4 h - 1$$

Ratkaise muuttujan h suhteen

$$h=-2$$

$$h=1$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 4h molemmilta puolilta.

$$-h^{2}+3h+1-4h=-1$$

Selvitä -h yhdistämällä 3h ja -4h.

$$-h^{2}-h+1=-1$$

Lisää 1 molemmille puolille.

$$-h^{2}-h+1+1=0$$

Selvitä 2 laskemalla yhteen 1 ja 1.

$$-h^{2}-h+2=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -h^{2}+ah+bh+2. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-1 ab=-2=-2$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=1 b=-2$$

Kirjoita \left(-h^{2}+h\right)+\left(-2h+2\right) uudelleen muodossa -h^{2}-h+2.

$$\left(-h^{2}+h\right)+\left(-2h+2\right)$$

Jaa h toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 2.

$$h\left(-h+1\right)+2\left(-h+1\right)$$

Jaa yleinen termi -h+1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(-h+1\right)\left(h+2\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista -h+1=0 ja h+2=0.

$$h=1 h=-2$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä 4h molemmilta puolilta.

$$-h^{2}+3h+1-4h=-1$$

Selvitä -h yhdistämällä 3h ja -4h.

$$-h^{2}-h+1=-1$$

Lisää 1 molemmille puolille.

$$-h^{2}-h+1+1=0$$

Selvitä 2 laskemalla yhteen 1 ja 1.

$$-h^{2}-h+2=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -1, b luvulla -1 ja c luvulla 2 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro -4 ja -1.

$$h=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 4 ja 2.

$$h=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

Lisää 1 lukuun 8.

$$h=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun 9 neliöjuuri.

$$h=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

Luvun -1 vastaluku on 1.

$$h=\frac{1±3}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$h=\frac{1±3}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö h=\frac{1±3}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 1 lukuun 3.

$$h=\frac{4}{-2}$$

Jaa 4 luvulla -2.

$$h=-2$$

Ratkaise nyt yhtälö h=\frac{1±3}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 3 luvusta 1.

$$h=-\frac{2}{-2}$$

Jaa -2 luvulla -2.

$$h=1$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$h=-2 h=1$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vähennä 4h molemmilta puolilta.

$$-h^{2}+3h+1-4h=-1$$

Selvitä -h yhdistämällä 3h ja -4h.

$$-h^{2}-h+1=-1$$

Vähennä 1 molemmilta puolilta.

$$-h^{2}-h=-1-1$$

Vähennä 1 luvusta -1 saadaksesi tuloksen -2.

$$-h^{2}-h=-2$$

Jaa molemmat puolet luvulla -1.

$$\frac{-h^{2}-h}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

Jakaminen luvulla -1 kumoaa kertomisen luvulla -1.

$$h^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)h=-\frac{2}{-1}$$

Jaa -1 luvulla -1.

$$h^{2}+h=-\frac{2}{-1}$$

Jaa -2 luvulla -1.

$$h^{2}+h=2$$

Jaa 1 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{1}{2}. Lisää sitten \frac{1}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$h^{2}+h+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Korota \frac{1}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$h^{2}+h+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Lisää 2 lukuun \frac{1}{4}.

$$h^{2}+h+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Jaa h^{2}+h+\frac{1}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(h+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sievennä.

$$h+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} h+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Vähennä \frac{1}{2} yhtälön molemmilta puolilta.

$$h=1 h=-2$$