Ratkaise -9x^2-x+10

$$- 9 x ^ { 2 } - x + 10$$

Jaa tekijöihin

$$\left(1-x\right)\left(9x+10\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa -9x^{2}+ax+bx+10. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-1 ab=-9\times 10=-90$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -1.

$$a=9 b=-10$$

Kirjoita \left(-9x^{2}+9x\right)+\left(-10x+10\right) uudelleen muodossa -9x^{2}-x+10.

$$\left(-9x^{2}+9x\right)+\left(-10x+10\right)$$

Jaa 9x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 10.

$$9x\left(-x+1\right)+10\left(-x+1\right)$$

Jaa yleinen termi -x+1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(-x+1\right)\left(9x+10\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-9x^{2}-x+10=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-9\right)\times 10}}{2\left(-9\right)}$$

Kerro -4 ja -9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+36\times 10}}{2\left(-9\right)}$$

Kerro 36 ja 10.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\left(-9\right)}$$

Lisää 1 lukuun 360.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\left(-9\right)}$$

Ota luvun 361 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\left(-9\right)}$$

Luvun -1 vastaluku on 1.

$$x=\frac{1±19}{2\left(-9\right)}$$

Kerro 2 ja -9.

$$x=\frac{1±19}{-18}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{1±19}{-18}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 1 lukuun 19.

$$x=\frac{20}{-18}$$

Supista murtoluku \frac{20}{-18} luvulla 2.

$$x=-\frac{10}{9}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{1±19}{-18}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 19 luvusta 1.

$$x=-\frac{18}{-18}$$

Jaa -18 luvulla -18.

$$x=1$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -\frac{10}{9} kohteella x_{1} ja 1 kohteella x_{2}.

$$-9x^{2}-x+10=-9\left(x-\left(-\frac{10}{9}\right)\right)\left(x-1\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$-9x^{2}-x+10=-9\left(x+\frac{10}{9}\right)\left(x-1\right)$$

Lisää \frac{10}{9} lukuun x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$-9x^{2}-x+10=-9\times \frac{-9x-10}{-9}\left(x-1\right)$$

Supista lausekkeiden -9 ja 9 suurin yhteinen tekijä 9.

$$-9x^{2}-x+10=\left(-9x-10\right)\left(x-1\right)$$

Laske

$$\left(1-x\right)\left(9x+10\right)$$