Ratkaise -9x^2-15x

$$- 9 x ^ { 2 } - 15 x$$

Jaa tekijöihin

$$-3x\left(3x+5\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 3:n suhteen.

$$3\left(-3x^{2}-5x\right)$$

Tarkastele lauseketta -3x^{2}-5x. Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(-3x-5\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$3x\left(-3x-5\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-9x^{2}-15x=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}}}{2\left(-9\right)}$$

Ota luvun \left(-15\right)^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±15}{2\left(-9\right)}$$

Luvun -15 vastaluku on 15.

$$x=\frac{15±15}{2\left(-9\right)}$$

Kerro 2 ja -9.

$$x=\frac{15±15}{-18}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{15±15}{-18}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 15 lukuun 15.

$$x=\frac{30}{-18}$$

Supista murtoluku \frac{30}{-18} luvulla 6.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{15±15}{-18}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 15 luvusta 15.

$$x=\frac{0}{-18}$$

Jaa 0 luvulla -18.

$$x=0$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -\frac{5}{3} kohteella x_{1} ja 0 kohteella x_{2}.

$$-9x^{2}-15x=-9\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)x$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$-9x^{2}-15x=-9\left(x+\frac{5}{3}\right)x$$

Lisää \frac{5}{3} lukuun x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$-9x^{2}-15x=-9\times \frac{-3x-5}{-3}x$$

Supista lausekkeiden -9 ja -3 suurin yhteinen tekijä 3.

$$-9x^{2}-15x=3\left(-3x-5\right)x$$

Laske

$$-3x\left(3x+5\right)$$