Ratkaise -9x^2+6+11x^2-13-7x

$$- 9 x ^ { 2 } + 6 + 11 x ^ { 2 } - 13 - 7 x$$

Laske

$$2x^{2}-7x-7$$

Ratkaisun vaiheet

Selvitä 2x^{2} yhdistämällä -9x^{2} ja 11x^{2}.

$$2x^{2}+6-13-7x$$

Vähennä 13 luvusta 6 saadaksesi tuloksen -7.

$$2x^{2}-7-7x$$

Jaa tekijöihin

$$2\left(x-\frac{7-\sqrt{105}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{105}+7}{4}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Selvitä 2x^{2} yhdistämällä -9x^{2} ja 11x^{2}.

$$factor(2x^{2}+6-13-7x)$$

Vähennä 13 luvusta 6 saadaksesi tuloksen -7.

$$factor(2x^{2}-7-7x)$$

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$2x^{2}-7x-7=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Korota -7 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+56}}{2\times 2}$$

Lisää 49 lukuun 56.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

Luvun -7 vastaluku on 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{7±\sqrt{105}}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{7±\sqrt{105}}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 7 lukuun \sqrt{105}.

$$x=\frac{\sqrt{105}+7}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{7±\sqrt{105}}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{105} luvusta 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{105}}{4}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{7+\sqrt{105}}{4} kohteella x_{1} ja \frac{7-\sqrt{105}}{4} kohteella x_{2}.

$$2x^{2}-7x-7=2\left(x-\frac{\sqrt{105}+7}{4}\right)\left(x-\frac{7-\sqrt{105}}{4}\right)$$