Ratkaise -9x^2+18x+68=

$$- 9 x ^ { 2 } + 18 x + 68 =$$

Jaa tekijöihin

$$-9\left(x-\left(-\frac{\sqrt{77}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{77}}{3}+1\right)\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-9x^{2}+18x+68=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-9\right)\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

Korota 18 neliöön.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-9\right)\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

Kerro -4 ja -9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+36\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

Kerro 36 ja 68.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+2448}}{2\left(-9\right)}$$

Lisää 324 lukuun 2448.

$$x=\frac{-18±\sqrt{2772}}{2\left(-9\right)}$$

Ota luvun 2772 neliöjuuri.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{2\left(-9\right)}$$

Kerro 2 ja -9.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -18 lukuun 6\sqrt{77}.

$$x=\frac{6\sqrt{77}-18}{-18}$$

Jaa -18+6\sqrt{77} luvulla -18.

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 6\sqrt{77} luvusta -18.

$$x=\frac{-6\sqrt{77}-18}{-18}$$

Jaa -18-6\sqrt{77} luvulla -18.

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 1-\frac{\sqrt{77}}{3} kohteella x_{1} ja 1+\frac{\sqrt{77}}{3} kohteella x_{2}.

$$-9x^{2}+18x+68=-9\left(x-\left(-\frac{\sqrt{77}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{77}}{3}+1\right)\right)$$

Laske

$$68+18x-9x^{2}$$