Ratkaise -9x^2+12x-3=0

$$- 9 x ^ { 2 } + 12 x - 3 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=1$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Jaa molemmat puolet luvulla 3.

$$-3x^{2}+4x-1=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -3x^{2}+ax+bx-1. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=3 b=1$$

Kirjoita \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(x-1\right) uudelleen muodossa -3x^{2}+4x-1.

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(x-1\right)$$

Jaa 3x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -1.

$$3x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

Jaa yleinen termi -x+1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(-x+1\right)\left(3x-1\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista -x+1=0 ja 3x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-9x^{2}+12x-3=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -9, b luvulla 12 ja c luvulla -3 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-9\right)\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Korota 12 neliöön.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-9\right)\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Kerro -4 ja -9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+36\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Kerro 36 ja -3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-108}}{2\left(-9\right)}$$

Lisää 144 lukuun -108.

$$x=\frac{-12±\sqrt{36}}{2\left(-9\right)}$$

Ota luvun 36 neliöjuuri.

$$x=\frac{-12±6}{2\left(-9\right)}$$

Kerro 2 ja -9.

$$x=\frac{-12±6}{-18}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-12±6}{-18}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -12 lukuun 6.

$$x=-\frac{6}{-18}$$

Supista murtoluku \frac{-6}{-18} luvulla 6.

$$x=\frac{1}{3}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-12±6}{-18}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 6 luvusta -12.

$$x=-\frac{18}{-18}$$

Jaa -18 luvulla -18.

$$x=1$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{1}{3} x=1$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+12x-3=0$$

Lisää 3 yhtälön kummallekin puolelle.

$$-9x^{2}+12x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Kun luku -3 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$-9x^{2}+12x=-\left(-3\right)$$

Vähennä -3 luvusta 0.

$$-9x^{2}+12x=3$$

Jaa molemmat puolet luvulla -9.

$$\frac{-9x^{2}+12x}{-9}=\frac{3}{-9}$$

Jakaminen luvulla -9 kumoaa kertomisen luvulla -9.

$$x^{2}+\frac{12}{-9}x=\frac{3}{-9}$$

Supista murtoluku \frac{12}{-9} luvulla 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{3}{-9}$$

Supista murtoluku \frac{3}{-9} luvulla 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Jaa -\frac{4}{3} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{2}{3}. Lisää sitten -\frac{2}{3}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Korota -\frac{2}{3} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Lisää -\frac{1}{3} lukuun \frac{4}{9} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Jaa x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Lisää \frac{2}{3} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$