Ratkaise -9x=2(3x^2+4)+10x

$$- 9 x = 2 ( 3 x ^ { 2 } + 4 ) + 10 x$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2,666666667$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Laske lukujen 2 ja 3x^{2}+4 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

Vähennä 6x^{2} molemmilta puolilta.

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

Vähennä 8 molemmilta puolilta.

$$-9x-6x^{2}-8=10x$$

Vähennä 10x molemmilta puolilta.

$$-9x-6x^{2}-8-10x=0$$

Selvitä -19x yhdistämällä -9x ja -10x.

$$-19x-6x^{2}-8=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$-6x^{2}-19x-8=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -6x^{2}+ax+bx-8. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-19 ab=-6\left(-8\right)=48$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -19.

$$a=-3 b=-16$$

Kirjoita \left(-6x^{2}-3x\right)+\left(-16x-8\right) uudelleen muodossa -6x^{2}-19x-8.

$$\left(-6x^{2}-3x\right)+\left(-16x-8\right)$$

Jaa -3x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -8.

$$-3x\left(2x+1\right)-8\left(2x+1\right)$$

Jaa yleinen termi 2x+1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(2x+1\right)\left(-3x-8\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista 2x+1=0 ja -3x-8=0.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{8}{3}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen 2 ja 3x^{2}+4 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

Vähennä 6x^{2} molemmilta puolilta.

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

Vähennä 8 molemmilta puolilta.

$$-9x-6x^{2}-8=10x$$

Vähennä 10x molemmilta puolilta.

$$-9x-6x^{2}-8-10x=0$$

Selvitä -19x yhdistämällä -9x ja -10x.

$$-19x-6x^{2}-8=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-6x^{2}-19x-8=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -6, b luvulla -19 ja c luvulla -8 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Korota -19 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Kerro -4 ja -6.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+24\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Kerro 24 ja -8.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-192}}{2\left(-6\right)}$$

Lisää 361 lukuun -192.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{169}}{2\left(-6\right)}$$

Ota luvun 169 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±13}{2\left(-6\right)}$$

Luvun -19 vastaluku on 19.

$$x=\frac{19±13}{2\left(-6\right)}$$

Kerro 2 ja -6.

$$x=\frac{19±13}{-12}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{19±13}{-12}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 19 lukuun 13.

$$x=\frac{32}{-12}$$

Supista murtoluku \frac{32}{-12} luvulla 4.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{19±13}{-12}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 13 luvusta 19.

$$x=\frac{6}{-12}$$

Supista murtoluku \frac{6}{-12} luvulla 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-\frac{8}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen 2 ja 3x^{2}+4 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

Vähennä 6x^{2} molemmilta puolilta.

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

Vähennä 10x molemmilta puolilta.

$$-9x-6x^{2}-10x=8$$

Selvitä -19x yhdistämällä -9x ja -10x.

$$-19x-6x^{2}=8$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}-19x=8$$

Jaa molemmat puolet luvulla -6.

$$\frac{-6x^{2}-19x}{-6}=\frac{8}{-6}$$

Jakaminen luvulla -6 kumoaa kertomisen luvulla -6.

$$x^{2}+\left(-\frac{19}{-6}\right)x=\frac{8}{-6}$$

Jaa -19 luvulla -6.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x=\frac{8}{-6}$$

Supista murtoluku \frac{8}{-6} luvulla 2.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x=-\frac{4}{3}$$

Jaa \frac{19}{6} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{19}{12}. Lisää sitten \frac{19}{12}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}$$

Korota \frac{19}{12} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=-\frac{4}{3}+\frac{361}{144}$$

Lisää -\frac{4}{3} lukuun \frac{361}{144} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=\frac{169}{144}$$

Jaa x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{19}{12}=\frac{13}{12} x+\frac{19}{12}=-\frac{13}{12}$$

Vähennä \frac{19}{12} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{8}{3}$$