Ratkaise -9k^2-9k

$$- 9 k ^ { 2 } - 9 k$$

Jaa tekijöihin

$$-9k\left(k+1\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 9:n suhteen.

$$9\left(-k^{2}-k\right)$$

Tarkastele lauseketta -k^{2}-k. Jaa tekijöihin k:n suhteen.

$$k\left(-k-1\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$9k\left(-k-1\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-9k^{2}-9k=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$k=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}}}{2\left(-9\right)}$$

Ota luvun \left(-9\right)^{2} neliöjuuri.

$$k=\frac{-\left(-9\right)±9}{2\left(-9\right)}$$

Luvun -9 vastaluku on 9.

$$k=\frac{9±9}{2\left(-9\right)}$$

Kerro 2 ja -9.

$$k=\frac{9±9}{-18}$$

Ratkaise nyt yhtälö k=\frac{9±9}{-18}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 9 lukuun 9.

$$k=\frac{18}{-18}$$

Jaa 18 luvulla -18.

$$k=-1$$

Ratkaise nyt yhtälö k=\frac{9±9}{-18}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 9 luvusta 9.

$$k=\frac{0}{-18}$$

Jaa 0 luvulla -18.

$$k=0$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -1 kohteella x_{1} ja 0 kohteella x_{2}.

$$-9k^{2}-9k=-9\left(k-\left(-1\right)\right)k$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$-9k^{2}-9k=-9\left(k+1\right)k$$

Laske

$$-9k\left(k+1\right)$$