Ratkaise -8x_{1}+2x_{2}-5x_{3}+6x_{4}=1

$$- 8 x _ { 1 } + 2 x _ { 2 } - 5 x _ { 3 } + 6 x _ { 4 } = 1$$

Ratkaise muuttujan x_1 suhteen

$$x_{1}=\frac{x_{2}}{4}+\frac{3x_{4}}{4}-\frac{5x_{3}}{8}-\frac{1}{8}$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Vähennä 2x_{2} molemmilta puolilta.

$$-8x_{1}-5x_{3}+6x_{4}=1-2x_{2}$$

Lisää 5x_{3} molemmille puolille.

$$-8x_{1}+6x_{4}=1-2x_{2}+5x_{3}$$

Vähennä 6x_{4} molemmilta puolilta.

$$-8x_{1}=1-2x_{2}+5x_{3}-6x_{4}$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$-8x_{1}=1-6x_{4}+5x_{3}-2x_{2}$$

Jaa molemmat puolet luvulla -8.

$$\frac{-8x_{1}}{-8}=\frac{1-6x_{4}+5x_{3}-2x_{2}}{-8}$$

Jakaminen luvulla -8 kumoaa kertomisen luvulla -8.

$$x_{1}=\frac{1-6x_{4}+5x_{3}-2x_{2}}{-8}$$

Jaa 1-2x_{2}+5x_{3}-6x_{4} luvulla -8.

$$x_{1}=\frac{x_{2}}{4}+\frac{3x_{4}}{4}-\frac{5x_{3}}{8}-\frac{1}{8}$$

Ratkaise muuttujan x_2 suhteen

$$x_{2}=\frac{5x_{3}}{2}+4x_{1}-3x_{4}+\frac{1}{2}$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Lisää 8x_{1} molemmille puolille.

$$2x_{2}-5x_{3}+6x_{4}=1+8x_{1}$$

Lisää 5x_{3} molemmille puolille.

$$2x_{2}+6x_{4}=1+8x_{1}+5x_{3}$$

Vähennä 6x_{4} molemmilta puolilta.

$$2x_{2}=1+8x_{1}+5x_{3}-6x_{4}$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$2x_{2}=8x_{1}+5x_{3}-6x_{4}+1$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$\frac{2x_{2}}{2}=\frac{8x_{1}+5x_{3}-6x_{4}+1}{2}$$

Jakaminen luvulla 2 kumoaa kertomisen luvulla 2.

$$x_{2}=\frac{8x_{1}+5x_{3}-6x_{4}+1}{2}$$

Jaa 1+8x_{1}+5x_{3}-6x_{4} luvulla 2.

$$x_{2}=\frac{5x_{3}}{2}+4x_{1}-3x_{4}+\frac{1}{2}$$