Ratkaise -8x^2-15x+2

$$- 8 x ^ { 2 } - 15 x + 2$$

Jaa tekijöihin

$$-\left(8x-1\right)\left(x+2\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa -8x^{2}+ax+bx+2. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-15 ab=-8\times 2=-16$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -16.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -15.

$$a=1 b=-16$$

Kirjoita \left(-8x^{2}+x\right)+\left(-16x+2\right) uudelleen muodossa -8x^{2}-15x+2.

$$\left(-8x^{2}+x\right)+\left(-16x+2\right)$$

Jaa -x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -2.

$$-x\left(8x-1\right)-2\left(8x-1\right)$$

Jaa yleinen termi 8x-1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(8x-1\right)\left(-x-2\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-8x^{2}-15x+2=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

Korota -15 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-8\right)\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

Kerro -4 ja -8.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+32\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

Kerro 32 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+64}}{2\left(-8\right)}$$

Lisää 225 lukuun 64.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{289}}{2\left(-8\right)}$$

Ota luvun 289 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±17}{2\left(-8\right)}$$

Luvun -15 vastaluku on 15.

$$x=\frac{15±17}{2\left(-8\right)}$$

Kerro 2 ja -8.

$$x=\frac{15±17}{-16}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{15±17}{-16}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 15 lukuun 17.

$$x=\frac{32}{-16}$$

Jaa 32 luvulla -16.

$$x=-2$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{15±17}{-16}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 17 luvusta 15.

$$x=-\frac{2}{-16}$$

Supista murtoluku \frac{-2}{-16} luvulla 2.

$$x=\frac{1}{8}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -2 kohteella x_{1} ja \frac{1}{8} kohteella x_{2}.

$$-8x^{2}-15x+2=-8\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$-8x^{2}-15x+2=-8\left(x+2\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Vähennä \frac{1}{8} luvusta x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$-8x^{2}-15x+2=-8\left(x+2\right)\times \frac{-8x+1}{-8}$$

Supista lausekkeiden -8 ja 8 suurin yhteinen tekijä 8.

$$-8x^{2}-15x+2=\left(x+2\right)\left(-8x+1\right)$$

Laske

$$-\left(8x-1\right)\left(x+2\right)$$