Ratkaise -8r^2+26r-15

$$- 8 r ^ { 2 } + 26 r - 15$$

Jaa tekijöihin

$$\left(3-4r\right)\left(2r-5\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa -8r^{2}+ar+br-15. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=26 ab=-8\left(-15\right)=120$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 120.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 26.

$$a=20 b=6$$

Kirjoita \left(-8r^{2}+20r\right)+\left(6r-15\right) uudelleen muodossa -8r^{2}+26r-15.

$$\left(-8r^{2}+20r\right)+\left(6r-15\right)$$

Jaa -4r toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 3.

$$-4r\left(2r-5\right)+3\left(2r-5\right)$$

Jaa yleinen termi 2r-5 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(2r-5\right)\left(-4r+3\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-8r^{2}+26r-15=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$r=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-8\right)\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Korota 26 neliöön.

$$r=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-8\right)\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Kerro -4 ja -8.

$$r=\frac{-26±\sqrt{676+32\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Kerro 32 ja -15.

$$r=\frac{-26±\sqrt{676-480}}{2\left(-8\right)}$$

Lisää 676 lukuun -480.

$$r=\frac{-26±\sqrt{196}}{2\left(-8\right)}$$

Ota luvun 196 neliöjuuri.

$$r=\frac{-26±14}{2\left(-8\right)}$$

Kerro 2 ja -8.

$$r=\frac{-26±14}{-16}$$

Ratkaise nyt yhtälö r=\frac{-26±14}{-16}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -26 lukuun 14.

$$r=-\frac{12}{-16}$$

Supista murtoluku \frac{-12}{-16} luvulla 4.

$$r=\frac{3}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö r=\frac{-26±14}{-16}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 14 luvusta -26.

$$r=-\frac{40}{-16}$$

Supista murtoluku \frac{-40}{-16} luvulla 8.

$$r=\frac{5}{2}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{3}{4} kohteella x_{1} ja \frac{5}{2} kohteella x_{2}.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\left(r-\frac{3}{4}\right)\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

Vähennä \frac{3}{4} luvusta r selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{-4r+3}{-4}\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

Vähennä \frac{5}{2} luvusta r selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{-4r+3}{-4}\times \frac{-2r+5}{-2}$$

Kerro \frac{-4r+3}{-4} ja \frac{-2r+5}{-2} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)}{-4\left(-2\right)}$$

Kerro -4 ja -2.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)}{8}$$

Supista lausekkeiden -8 ja 8 suurin yhteinen tekijä 8.

$$-8r^{2}+26r-15=-\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)$$

Laske

$$\left(3-4r\right)\left(2r-5\right)$$