Ratkaise -8=5x^2-14x

$$- 8 = 5 x ^ { 2 } - 14 x$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=2$$

$$x=\frac{4}{5}=0,8$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$5x^{2}-14x=-8$$

Lisää 8 molemmille puolille.

$$5x^{2}-14x+8=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 5x^{2}+ax+bx+8. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-14 ab=5\times 8=40$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -14.

$$a=-10 b=-4$$

Kirjoita \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-4x+8\right) uudelleen muodossa 5x^{2}-14x+8.

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-4x+8\right)$$

Jaa 5x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -4.

$$5x\left(x-2\right)-4\left(x-2\right)$$

Jaa yleinen termi x-2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-2\right)\left(5x-4\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-2=0 ja 5x-4=0.

$$x=2 x=\frac{4}{5}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$5x^{2}-14x=-8$$

Lisää 8 molemmille puolille.

$$5x^{2}-14x+8=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 5, b luvulla -14 ja c luvulla 8 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Korota -14 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Kerro -4 ja 5.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\times 8}}{2\times 5}$$

Kerro -20 ja 8.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-160}}{2\times 5}$$

Lisää 196 lukuun -160.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{36}}{2\times 5}$$

Ota luvun 36 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±6}{2\times 5}$$

Luvun -14 vastaluku on 14.

$$x=\frac{14±6}{2\times 5}$$

Kerro 2 ja 5.

$$x=\frac{14±6}{10}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{14±6}{10}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 14 lukuun 6.

$$x=\frac{20}{10}$$

Jaa 20 luvulla 10.

$$x=2$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{14±6}{10}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 6 luvusta 14.

$$x=\frac{8}{10}$$

Supista murtoluku \frac{8}{10} luvulla 2.

$$x=\frac{4}{5}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=2 x=\frac{4}{5}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$5x^{2}-14x=-8$$

Jaa molemmat puolet luvulla 5.

$$\frac{5x^{2}-14x}{5}=-\frac{8}{5}$$

Jakaminen luvulla 5 kumoaa kertomisen luvulla 5.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x=-\frac{8}{5}$$

Jaa -\frac{14}{5} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{7}{5}. Lisää sitten -\frac{7}{5}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{8}{5}+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}$$

Korota -\frac{7}{5} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=-\frac{8}{5}+\frac{49}{25}$$

Lisää -\frac{8}{5} lukuun \frac{49}{25} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{9}{25}$$

Jaa x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{7}{5}=\frac{3}{5} x-\frac{7}{5}=-\frac{3}{5}$$

Lisää \frac{7}{5} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=2 x=\frac{4}{5}$$