Ratkaise -7y^2-7y

$$- 7 y ^ { 2 } - 7 y$$

Jaa tekijöihin

$$-7y\left(y+1\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 7:n suhteen.

$$7\left(-y^{2}-y\right)$$

Tarkastele lauseketta -y^{2}-y. Jaa tekijöihin y:n suhteen.

$$y\left(-y-1\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$7y\left(-y-1\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-7y^{2}-7y=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}}}{2\left(-7\right)}$$

Ota luvun \left(-7\right)^{2} neliöjuuri.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±7}{2\left(-7\right)}$$

Luvun -7 vastaluku on 7.

$$y=\frac{7±7}{2\left(-7\right)}$$

Kerro 2 ja -7.

$$y=\frac{7±7}{-14}$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{7±7}{-14}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 7 lukuun 7.

$$y=\frac{14}{-14}$$

Jaa 14 luvulla -14.

$$y=-1$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{7±7}{-14}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 7 luvusta 7.

$$y=\frac{0}{-14}$$

Jaa 0 luvulla -14.

$$y=0$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -1 kohteella x_{1} ja 0 kohteella x_{2}.

$$-7y^{2}-7y=-7\left(y-\left(-1\right)\right)y$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$-7y^{2}-7y=-7\left(y+1\right)y$$

Laske

$$-7y\left(y+1\right)$$