Ratkaise -7x^2+13x+2

$$- 7 x ^ { 2 } + 13 x + 2$$

Jaa tekijöihin

$$\left(2-x\right)\left(7x+1\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa -7x^{2}+ax+bx+2. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=13 ab=-7\times 2=-14$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -14.

$$-1,14 -2,7$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 13.

$$a=14 b=-1$$

Kirjoita \left(-7x^{2}+14x\right)+\left(-x+2\right) uudelleen muodossa -7x^{2}+13x+2.

$$\left(-7x^{2}+14x\right)+\left(-x+2\right)$$

Ota 7x tekijäksi lausekkeessa -7x^{2}+14x.

$$7x\left(-x+2\right)-x+2$$

Jaa yleinen termi -x+2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(-x+2\right)\left(7x+1\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-7x^{2}+13x+2=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-7\right)\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

Korota 13 neliöön.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-7\right)\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

Kerro -4 ja -7.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+28\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

Kerro 28 ja 2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+56}}{2\left(-7\right)}$$

Lisää 169 lukuun 56.

$$x=\frac{-13±\sqrt{225}}{2\left(-7\right)}$$

Ota luvun 225 neliöjuuri.

$$x=\frac{-13±15}{2\left(-7\right)}$$

Kerro 2 ja -7.

$$x=\frac{-13±15}{-14}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-13±15}{-14}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -13 lukuun 15.

$$x=\frac{2}{-14}$$

Supista murtoluku \frac{2}{-14} luvulla 2.

$$x=-\frac{1}{7}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-13±15}{-14}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 15 luvusta -13.

$$x=-\frac{28}{-14}$$

Jaa -28 luvulla -14.

$$x=2$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -\frac{1}{7} kohteella x_{1} ja 2 kohteella x_{2}.

$$-7x^{2}+13x+2=-7\left(x-\left(-\frac{1}{7}\right)\right)\left(x-2\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$-7x^{2}+13x+2=-7\left(x+\frac{1}{7}\right)\left(x-2\right)$$

Lisää \frac{1}{7} lukuun x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$-7x^{2}+13x+2=-7\times \frac{-7x-1}{-7}\left(x-2\right)$$

Supista lausekkeiden -7 ja 7 suurin yhteinen tekijä 7.

$$-7x^{2}+13x+2=\left(-7x-1\right)\left(x-2\right)$$

Laske

$$\left(2-x\right)\left(7x+1\right)$$