Ratkaise -6k^2-2=9k

$$- 6 k ^ { 2 } - 2 = 9 k$$

Ratkaise muuttujan k suhteen

$$k=\frac{\sqrt{33}}{12}-\frac{3}{4}\approx -0,271286446$$

$$k=-\frac{\sqrt{33}}{12}-\frac{3}{4}\approx -1,228713554$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä 9k molemmilta puolilta.

$$-6k^{2}-2-9k=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-6k^{2}-9k-2=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -6, b luvulla -9 ja c luvulla -2 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-6\right)\left(-2\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Korota -9 neliöön.

$$k=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-6\right)\left(-2\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Kerro -4 ja -6.

$$k=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+24\left(-2\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Kerro 24 ja -2.

$$k=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-48}}{2\left(-6\right)}$$

Lisää 81 lukuun -48.

$$k=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{33}}{2\left(-6\right)}$$

Luvun -9 vastaluku on 9.

$$k=\frac{9±\sqrt{33}}{2\left(-6\right)}$$

Kerro 2 ja -6.

$$k=\frac{9±\sqrt{33}}{-12}$$

Ratkaise nyt yhtälö k=\frac{9±\sqrt{33}}{-12}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 9 lukuun \sqrt{33}.

$$k=\frac{\sqrt{33}+9}{-12}$$

Jaa 9+\sqrt{33} luvulla -12.

$$k=-\frac{\sqrt{33}}{12}-\frac{3}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö k=\frac{9±\sqrt{33}}{-12}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{33} luvusta 9.

$$k=\frac{9-\sqrt{33}}{-12}$$

Jaa 9-\sqrt{33} luvulla -12.

$$k=\frac{\sqrt{33}}{12}-\frac{3}{4}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$k=-\frac{\sqrt{33}}{12}-\frac{3}{4} k=\frac{\sqrt{33}}{12}-\frac{3}{4}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vähennä 9k molemmilta puolilta.

$$-6k^{2}-2-9k=0$$

Lisää 2 molemmille puolille. Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$-6k^{2}-9k=2$$

Jaa molemmat puolet luvulla -6.

$$\frac{-6k^{2}-9k}{-6}=\frac{2}{-6}$$

Jakaminen luvulla -6 kumoaa kertomisen luvulla -6.

$$k^{2}+\left(-\frac{9}{-6}\right)k=\frac{2}{-6}$$

Supista murtoluku \frac{-9}{-6} luvulla 3.

$$k^{2}+\frac{3}{2}k=\frac{2}{-6}$$

Supista murtoluku \frac{2}{-6} luvulla 2.

$$k^{2}+\frac{3}{2}k=-\frac{1}{3}$$

Jaa \frac{3}{2} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{3}{4}. Lisää sitten \frac{3}{4}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$k^{2}+\frac{3}{2}k+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Korota \frac{3}{4} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$k^{2}+\frac{3}{2}k+\frac{9}{16}=-\frac{1}{3}+\frac{9}{16}$$

Lisää -\frac{1}{3} lukuun \frac{9}{16} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$k^{2}+\frac{3}{2}k+\frac{9}{16}=\frac{11}{48}$$

Jaa k^{2}+\frac{3}{2}k+\frac{9}{16} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{11}{48}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(k+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{48}}$$

Sievennä.

$$k+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{33}}{12} k+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{12}$$

Vähennä \frac{3}{4} yhtälön molemmilta puolilta.

$$k=\frac{\sqrt{33}}{12}-\frac{3}{4} k=-\frac{\sqrt{33}}{12}-\frac{3}{4}$$