Ratkaise -6b^2+b+12?

$$- 6 b ^ { 2 } + b + 12 ?$$

Jaa tekijöihin

$$\left(-3b-4\right)\left(2b-3\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa -6b^{2}+pb+qb+12. Jos haluat etsiä p ja q, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$p+q=1 pq=-6\times 12=-72$$

Koska pq on negatiivinen, p ja q vastakkaisen merkit. Koska p+q on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 1.

$$p=9 q=-8$$

Kirjoita \left(-6b^{2}+9b\right)+\left(-8b+12\right) uudelleen muodossa -6b^{2}+b+12.

$$\left(-6b^{2}+9b\right)+\left(-8b+12\right)$$

Jaa -3b toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -4.

$$-3b\left(2b-3\right)-4\left(2b-3\right)$$

Jaa yleinen termi 2b-3 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(2b-3\right)\left(-3b-4\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-6b^{2}+b+12=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

Korota 1 neliöön.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

Kerro -4 ja -6.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+24\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

Kerro 24 ja 12.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-6\right)}$$

Lisää 1 lukuun 288.

$$b=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-6\right)}$$

Ota luvun 289 neliöjuuri.

$$b=\frac{-1±17}{2\left(-6\right)}$$

Kerro 2 ja -6.

$$b=\frac{-1±17}{-12}$$

Ratkaise nyt yhtälö b=\frac{-1±17}{-12}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -1 lukuun 17.

$$b=\frac{16}{-12}$$

Supista murtoluku \frac{16}{-12} luvulla 4.

$$b=-\frac{4}{3}$$

Ratkaise nyt yhtälö b=\frac{-1±17}{-12}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 17 luvusta -1.

$$b=-\frac{18}{-12}$$

Supista murtoluku \frac{-18}{-12} luvulla 6.

$$b=\frac{3}{2}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -\frac{4}{3} kohteella x_{1} ja \frac{3}{2} kohteella x_{2}.

$$-6b^{2}+b+12=-6\left(b-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$-6b^{2}+b+12=-6\left(b+\frac{4}{3}\right)\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

Lisää \frac{4}{3} lukuun b selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{-3b-4}{-3}\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

Vähennä \frac{3}{2} luvusta b selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{-3b-4}{-3}\times \frac{-2b+3}{-2}$$

Kerro \frac{-3b-4}{-3} ja \frac{-2b+3}{-2} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)}{-3\left(-2\right)}$$

Kerro -3 ja -2.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)}{6}$$

Supista lausekkeiden -6 ja 6 suurin yhteinen tekijä 6.

$$-6b^{2}+b+12=-\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)$$

Laske

$$12+b-6b^{2}$$