Ratkaise -6+3x^2-3-5x+x

$$- 6 + 3 x ^ { 2 } - 3 - 5 x + x$$

Laske

$$3x^{2}-4x-9$$

Ratkaisun vaiheet

Vähennä 3 luvusta -6 saadaksesi tuloksen -9.

$$-9+3x^{2}-5x+x$$

Selvitä -4x yhdistämällä -5x ja x.

$$-9+3x^{2}-4x$$

Jaa tekijöihin

$$3\left(x-\frac{2-\sqrt{31}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{31}+2}{3}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä 3 luvusta -6 saadaksesi tuloksen -9.

$$factor(-9+3x^{2}-5x+x)$$

Selvitä -4x yhdistämällä -5x ja x.

$$factor(-9+3x^{2}-4x)$$

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$3x^{2}-4x-9=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Korota -4 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Kerro -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Kerro -12 ja -9.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+108}}{2\times 3}$$

Lisää 16 lukuun 108.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{124}}{2\times 3}$$

Ota luvun 124 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{31}}{2\times 3}$$

Luvun -4 vastaluku on 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{31}}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$x=\frac{4±2\sqrt{31}}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{4±2\sqrt{31}}{6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 4 lukuun 2\sqrt{31}.

$$x=\frac{2\sqrt{31}+4}{6}$$

Jaa 4+2\sqrt{31} luvulla 6.

$$x=\frac{\sqrt{31}+2}{3}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{4±2\sqrt{31}}{6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{31} luvusta 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{31}}{6}$$

Jaa 4-2\sqrt{31} luvulla 6.

$$x=\frac{2-\sqrt{31}}{3}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{2+\sqrt{31}}{3} kohteella x_{1} ja \frac{2-\sqrt{31}}{3} kohteella x_{2}.

$$3x^{2}-4x-9=3\left(x-\frac{\sqrt{31}+2}{3}\right)\left(x-\frac{2-\sqrt{31}}{3}\right)$$