Ratkaise -5y^2-8y+4

$$- 5 y ^ { 2 } - 8 y + 4$$

Jaa tekijöihin

$$-\left(5y-2\right)\left(y+2\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa -5y^{2}+ay+by+4. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-8 ab=-5\times 4=-20$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -8.

$$a=2 b=-10$$

Kirjoita \left(-5y^{2}+2y\right)+\left(-10y+4\right) uudelleen muodossa -5y^{2}-8y+4.

$$\left(-5y^{2}+2y\right)+\left(-10y+4\right)$$

Jaa -y toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -2.

$$-y\left(5y-2\right)-2\left(5y-2\right)$$

Jaa yleinen termi 5y-2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(5y-2\right)\left(-y-2\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-5y^{2}-8y+4=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Korota -8 neliöön.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Kerro -4 ja -5.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+20\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Kerro 20 ja 4.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\left(-5\right)}$$

Lisää 64 lukuun 80.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\left(-5\right)}$$

Ota luvun 144 neliöjuuri.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\left(-5\right)}$$

Luvun -8 vastaluku on 8.

$$y=\frac{8±12}{2\left(-5\right)}$$

Kerro 2 ja -5.

$$y=\frac{8±12}{-10}$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{8±12}{-10}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 8 lukuun 12.

$$y=\frac{20}{-10}$$

Jaa 20 luvulla -10.

$$y=-2$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{8±12}{-10}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 12 luvusta 8.

$$y=-\frac{4}{-10}$$

Supista murtoluku \frac{-4}{-10} luvulla 2.

$$y=\frac{2}{5}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -2 kohteella x_{1} ja \frac{2}{5} kohteella x_{2}.

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y-\left(-2\right)\right)\left(y-\frac{2}{5}\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y+2\right)\left(y-\frac{2}{5}\right)$$

Vähennä \frac{2}{5} luvusta y selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y+2\right)\times \frac{-5y+2}{-5}$$

Supista lausekkeiden -5 ja 5 suurin yhteinen tekijä 5.

$$-5y^{2}-8y+4=\left(y+2\right)\left(-5y+2\right)$$

Laske

$$-\left(5y-2\right)\left(y+2\right)$$