Ratkaise -5x^2+700x-6420

$$- 5 x ^ { 2 } + 700 x - 6420$$

Jaa tekijöihin

$$-5\left(x-\left(70-4\sqrt{226}\right)\right)\left(x-\left(4\sqrt{226}+70\right)\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-5x^{2}+700x-6420=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-700±\sqrt{700^{2}-4\left(-5\right)\left(-6420\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Korota 700 neliöön.

$$x=\frac{-700±\sqrt{490000-4\left(-5\right)\left(-6420\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Kerro -4 ja -5.

$$x=\frac{-700±\sqrt{490000+20\left(-6420\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Kerro 20 ja -6420.

$$x=\frac{-700±\sqrt{490000-128400}}{2\left(-5\right)}$$

Lisää 490000 lukuun -128400.

$$x=\frac{-700±\sqrt{361600}}{2\left(-5\right)}$$

Ota luvun 361600 neliöjuuri.

$$x=\frac{-700±40\sqrt{226}}{2\left(-5\right)}$$

Kerro 2 ja -5.

$$x=\frac{-700±40\sqrt{226}}{-10}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-700±40\sqrt{226}}{-10}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -700 lukuun 40\sqrt{226}.

$$x=\frac{40\sqrt{226}-700}{-10}$$

Jaa -700+40\sqrt{226} luvulla -10.

$$x=70-4\sqrt{226}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-700±40\sqrt{226}}{-10}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 40\sqrt{226} luvusta -700.

$$x=\frac{-40\sqrt{226}-700}{-10}$$

Jaa -700-40\sqrt{226} luvulla -10.

$$x=4\sqrt{226}+70$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 70-4\sqrt{226} kohteella x_{1} ja 70+4\sqrt{226} kohteella x_{2}.

$$-5x^{2}+700x-6420=-5\left(x-\left(70-4\sqrt{226}\right)\right)\left(x-\left(4\sqrt{226}+70\right)\right)$$

Laske

$$-5x^{2}+700x-6420$$