Ratkaise -5x^2+4x=035

$$- 5 x ^ { 2 } + 4 x = 035$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{4}{5}=0,8$$

$$x=0$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Kerro 0 ja 35, niin saadaan 0.

$$-5x^{2}+4x=0$$

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(-5x+4\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x=0 ja -5x+4=0.

$$x=0 x=\frac{4}{5}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kerro 0 ja 35, niin saadaan 0.

$$-5x^{2}+4x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -5, b luvulla 4 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-5\right)}$$

Ota luvun 4^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-5\right)}$$

Kerro 2 ja -5.

$$x=\frac{-4±4}{-10}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-4±4}{-10}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -4 lukuun 4.

$$x=\frac{0}{-10}$$

Jaa 0 luvulla -10.

$$x=0$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-4±4}{-10}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4 luvusta -4.

$$x=-\frac{8}{-10}$$

Supista murtoluku \frac{-8}{-10} luvulla 2.

$$x=\frac{4}{5}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=0 x=\frac{4}{5}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Kerro 0 ja 35, niin saadaan 0.

$$-5x^{2}+4x=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla -5.

$$\frac{-5x^{2}+4x}{-5}=\frac{0}{-5}$$

Jakaminen luvulla -5 kumoaa kertomisen luvulla -5.

$$x^{2}+\frac{4}{-5}x=\frac{0}{-5}$$

Jaa 4 luvulla -5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=\frac{0}{-5}$$

Jaa 0 luvulla -5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=0$$

Jaa -\frac{4}{5} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{2}{5}. Lisää sitten -\frac{2}{5}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Korota -\frac{2}{5} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{4}{25}$$

Jaa x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{2}{5}=\frac{2}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{2}{5}$$

Lisää \frac{2}{5} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{4}{5} x=0$$