Ratkaise -5t^2+55t=0

$$- 5 t ^ { 2 } + 55 t = 0$$

Ratkaise muuttujan t suhteen

$$t=11$$

$$t=0$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Jaa tekijöihin t:n suhteen.

$$t\left(-5t+55\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista t=0 ja -5t+55=0.

$$t=0 t=11$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-5t^{2}+55t=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -5, b luvulla 55 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-55±\sqrt{55^{2}}}{2\left(-5\right)}$$

Ota luvun 55^{2} neliöjuuri.

$$t=\frac{-55±55}{2\left(-5\right)}$$

Kerro 2 ja -5.

$$t=\frac{-55±55}{-10}$$

Ratkaise nyt yhtälö t=\frac{-55±55}{-10}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -55 lukuun 55.

$$t=\frac{0}{-10}$$

Jaa 0 luvulla -10.

$$t=0$$

Ratkaise nyt yhtälö t=\frac{-55±55}{-10}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 55 luvusta -55.

$$t=-\frac{110}{-10}$$

Jaa -110 luvulla -10.

$$t=11$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$t=0 t=11$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-5t^{2}+55t=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla -5.

$$\frac{-5t^{2}+55t}{-5}=\frac{0}{-5}$$

Jakaminen luvulla -5 kumoaa kertomisen luvulla -5.

$$t^{2}+\frac{55}{-5}t=\frac{0}{-5}$$

Jaa 55 luvulla -5.

$$t^{2}-11t=\frac{0}{-5}$$

Jaa 0 luvulla -5.

$$t^{2}-11t=0$$

Jaa -11 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{11}{2}. Lisää sitten -\frac{11}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$t^{2}-11t+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{11}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$t^{2}-11t+\frac{121}{4}=\frac{121}{4}$$

Jaa t^{2}-11t+\frac{121}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Sievennä.

$$t-\frac{11}{2}=\frac{11}{2} t-\frac{11}{2}=-\frac{11}{2}$$

Lisää \frac{11}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$t=11 t=0$$